九年级数学竞赛题

分析已知条件：点A坐标，抛物线解析式，四边形ADFE的面积，

（1）由点A的坐标，可以很轻松搞定点B的坐标（10,16）

那么根据AB=10，可得D坐标（-5,4）

（2）α为E点的横坐标，

ADFE包含了△ADN和ANFE两部分的面积，

而△ADN的面积可得=30

那么四边形ANFE的面积=75/2

很明显四边形ANFE是个直角梯形，

而且高AN=12已知，只要搞定上底下底就行，

假设OE解析式y=kx

结合CD和AB可得F横坐标4/k

E横坐标16/k

而α为E的横坐标

所以F的横坐标可视为α/4

那么（α/4+α）×12÷2=75/2

α=5

（3）要想求出tan∠PFM，

需要知道点P的坐标和点F的坐标，

点F由（2）可得坐标（5/4，4）

那么就剩下点P的坐标了，而点P是内切圆的圆心

所以我们需要从半径入手，假设⊙P的半径为r

由于△ADN为直角三角形，

所以r即为P的纵坐标，-r为P的横坐标

根据内切圆的性质

△ADN面积=(AD+AN+DN)×r÷2

同时△ADN面积=30

可得r=2

所以P（-2,2）

那么tan∠PFM=PM/MF=8/13