中考数学倒计时14：二次函数中的平行四边形和全等三角形

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的一个交点为A（-2,0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B，

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B、C的直线L平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存请说明理由。

这道题的计算比较扯淡，非整数还带根号，所以虽然方法不难，但是具体的计算比较啰嗦。

（1）根据对称轴x=3和点A坐标代入，

求出完整的解析式；

（2）CM为平行四边形的边时，

CM//BN，所以可以很轻松求出点M的坐标；

当CM为对角线的时候，我们知道点M到x轴的距离=C到x轴的距离，

但是M在x轴下方，所以纵坐标为负，将纵坐标代入抛物线解析式，

那么就可以求出点M的坐标了，

解出来是带根号的，而且是两个值，都符合；（一个在y轴左侧、一个在右侧）

（3）△PBD≌△PBC，根据对应点得到对应线段相等（各点对应，不然情况就太多了），

全等可得BC=BD=5，所以能够得到点D的坐标，有两种可能，D（8,0）或D（-2,0），

假设CD的中点为E，那么可以得到E的坐标，

所以直线BE的解析式可得，

BE与抛物线的交点不就是点P吗？

所以结合抛物线解析式，解方程，

得到两个P的坐标；

这是一种点D在坐标情况下所得，

那么另一种，同样的方法找到CD中点E，结合直线BE解析式求P坐标；

（其实当点D为（-2,0）的时候就和A重合了，只要找AC的中点即可）

最后求出的点P个数是4个，而且都是带根号的。