中考数学：探究题

四个小题存在一定的共性，所以只要找准了方法即可；

解析：

（1）BE=2，PF=6

可得CF=2，则S2=6

假设AE=x，则DF=x

根据△BPE∽△DPF

可得BE：DF=PE：PF

所以PE=12/x

则S1=6

所以S1+S2=12；

（2）既然有中点，那么就可以利用中线平分三角形面积来搞

连接PA和PC

如图，根据中点可知S△APE=S△BPE，S△APH=S△DPH

所以S△ABP+S△ADP=2S1

同理可得S△PBC+S△PCD=2S2

则SABCD=2（S1+S2）

则S△ABD=S1+S2

则S△PBD=S△ABD-S△ABP-S△APD=S2-S1

（3）平行四边形ABCD被分成了四个小平行四边形

那么S△ABD=ABCD的一半=（SAEPH+SBGPE+SPFDH+SPGCF）/2

=（S1+S2）/2+S△PBE+S△PDH

而S△PBD=S△ABD-SAEPH-S△PBE-S△PDH

=S△ABD-S1-S△PBE-S△PDH

=（S1+S2）/2-S1

=（S2-S1）/2

（4）点P在圆内，所以有4种可能，即P可能在分出来的4个扇形中，我们只说其中一种

如图，根据题意可知

S1=扇形AOD+凹四边形APOD

S2=扇形BOC-凹四边形OBPC

S3=△BPD

S4=△APC

通过观察S1和S2不难发现，二者一个是扇形+四边形，一个是扇形-四边形

所以二者可以建立一个关系式

即S2-S1=扇形AOD+凹四边形APOD-（扇形BOC-凹四边形OBPC）

=凹四边形APOD+凹四边形OBPC

=△BPD+△APC

=S3+S4

但是我们画出来的是S1＞S2

所以还有可能是S1小于S2

那么加个绝对值就行了

|S2-S1|=S3+S4

但是，如果P在扇形AOB或COD内的时候，就不是这个式子了，可以自己研究研究；