初中竞赛每日一题 第五百零七题解答

本题目选自 2021伊比利亚美洲数学奥林匹克

锐角中, , 其外接圆为, 点分别为中点. 外接圆与再次相交于点. 过作的切线与直线交于点. 线段上异于的一点满足. 过作平行线与交于点. 求证: 为中点.

证明: 设直线交于点,直线交于点由,知
为切线 于是为与根轴
而为与根轴
为与根轴
由根心的性质知,共线

由中位线的性质知,为中点.
于是

共圆.
而

而,于是,即 为中点.

证毕.

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。