熟练掌握圆周角和等腰三角形的特点，解题轻而易举

做几何题目，最关键的是熟练运用各类定理，熟知各类图形的特点。比如下面这道题，只要熟练运用圆周角定理和等腰三角形特点，解答起来一点都不难。

题目：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABD=∠CBD=30°，求tan∠BCD的值。

初一看，这个题还是有点难度的。要求tan∠BCD的值，既无法求出角的度数，题中也没有给出有关的直角条件。就算我们从D点做BC边的高，也无法知道高和有关线段的长度。怎么办？还是我们以前讲的，将分散的条件通过构图联系起来。我们先分析已知条件，再来构图。

解：

∵∠ABD=∠CBD，∴

，∴弦AD=CD。

在平面内将△ABD沿D点顺时针旋转至A、C重合，B点到E点位置，得到△CDE。从D点作DF⊥BC于F。如图：

（先要证明B、C、E共线）

∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°

∴∠BCD+∠DCE=180°，∴B、C、E共线。

∵BD=DE，∴△BDE为等腰三角形。

∴BE边上的高DF垂直平分BE，即BF=EF。

∵BC=6，CE=AB=4，BC-CF=CF+CE，

∴CF=1，BF=5。

又在RT△BDF中，∠DBF=30°，tan∠DBF=tan30°=

,

∴

∴

。

朋友们还有没有更好的解题方法呢，欢迎指教。