数学《必修五》3.1不等关系和不等式

音乐是感觉中的数学，而数学是推理中的音乐，两者的灵魂是完全一致的！……当人类智慧升华到完美境界时，音乐和数学就互相渗透而融为一体了。——西尔维斯特

3.1不等关系和不等式

一、要背的概念和公式：

1、结合问题1、2、3，会用不等式表示生活中出现的不等关系。

2、掌握常见的比较大小的方法：作差法、作商法等。

3、掌握用不等式的8条性质。

4、掌握证明不等式的方法，即直接法，也可以叫公式法。

5、了解不等式的其他证明方法：分析法、比较法、反证法等。

二、重要的例题和练习：

P72问题1、2、3； 例1；  P74练习1、3；。P75 B组1、2、3。

三、注意事项：

1、会用不等式表示生活中的不等关系，它是后边学习线性规划的基础。

2、记忆8条不等式的性质，尤其要记忆清楚性质6、7的前提条件。

3、熟练掌握比较大小的作差比较法和作商比较法，尤其作商比较必须在同号时才能使用。

4、很多老师补充不等式的倒数性质作为第九条，可以自己查解决资料。

四、要注意的题型：

1．m＋n>0，下列各式正确的是()

A．m>－n  B．m>n  C．m－n>0  D．m<n

2．①a²＋2>2a；②a²＋b²≥2(a－b－1)；③a²＋b²≥ab成立的个数

A．0  B．1  C．2  D．3

3．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张．如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示其中的不等关系为()

A.0.8×5x＋2×4y≤50y≥2，y∈N，B.0.8×5x＋2×4y≤50y≤2，C.y≥2x≥2，  D．0.8×5x＋2×4y≤50

4．a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是()

A．a－b≤0  B．a＋b<0   C．|a|>|b|  D．a²＋b²≥－2ab

5．x>y，且y≠0，比较yx与1的大小()

A.yx≥1或yx≤1  B.yx≥1或yx<1    C.yx≤1或yx>1  D.yx<1或yx>1

6．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a²＋b²＋c²＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是()

A．P>Q  B．P≥Q  C．P<Q  D．P≤Q

7．a和b的差的绝对值大于2，不大于9，用不等式表示为________．

8．a＝－2x²＋2x－10，b＝－x²＋3x－9，a、b分别对应数轴上两点A、B，则点A在点B的________(填“左边”或右边)．

9．已知a，b为正实数，试比较ba＋ab与＋的大小．

10．已知a∈R，比较1＋a1与1－a的大小．

11．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？

答案：ADADDA    7、 2<|a－b|≤9  8、左边

9、ba＋ab≥＋.

10.当a＝0时，1＋a1＝1－a；当a<－1时，1＋a1<1－a；

当－1<a<0或a>0时，1＋a1>1－a.

11.   甲比乙先

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。