南宁中考数学:2021年5月南宁四大学区二模T12解析:二次函数的图像特征

【2021年南宁四大学区5月二模T12】已知二次函数y=x²-2bx+2b²-4c(其中x是自变量)的函数图像经过不同两点A(1-b,m),B(2b+c,m),且该二次函数图像于x轴有公共点,则b+c的值为 ()
A.-1B.2C.3D.4
题目比较基础,考察了二次函数的对称性以及根存在的判别式判断,感觉并不像压轴的样子,只要动手算就可以得到正确答案。
不过并不是每个学生都敢于去做这个题目。我发现很多学生在做题的时候,根据题目给出的条件,先做出一些尝试的化简、计算、简单的推理都不愿意做,见到非常规题目,直接放弃或胡乱猜测,这是平时没有形成良好的做题习惯的缘故。
简单解析如下:

备注:这里除了可以用判别式之外,观察二次函数表达式,还可以用配方法来求解得②关系式

y=x²-2bx+2b²-4c=x²-2bx+b²+b²-4c=(x-b)²+b²-4c

欲使函数与x轴有公共点,则b²-4c≤0

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