高中物理丨'动力学'问题7大解题模型精讲 例题

一、0-v-0模型

模型概览：

物体从静止开始做匀加速运动，在加速至某速度时，改为匀减速运动直至速度为零，涉及这类过程的问题称为 0-v-0 问题。

方法提炼：

设 0-v-0 过程中匀加速运动的加速度大小为 a1，时间为 t1，位移大小为 x1，末速度为 v；匀减速运动的加速度大小为 a2，时间为 t2，位移大小为 x2。整个过程 v-t 图像为：

由图像中斜率、面积比例关系，可得：

即：0-v-0 过程中，匀加速、匀减速运动过程的时间之比、位移之比均等于二者加速度大小的反比。

补充说明： 

1. 在做选择题、填空题时可直接套用比例结论；但在解答题中，需要根据具体情况，灵活对比例作出证明。

2. 当题目涉及 0-v-0 过程的总时间、总位移时，可灵活使用和比关系计算分过程的时间和位移，

如：

经典例题：

例. 某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0m/s2，加速过程中突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为 6.0m/s2。已知飞机从启动到停下来的总时间为 30s，则飞机制动做减速运动的距离为（    ）

A．288m    B．432m    C.648m    D.1080m

思路分析：

【答案】B

【解析】飞机做 0-v-0 运动，根据相应比例，加速运动时间与减速运动时间之比为：

则匀减速过程的时间为：

将匀减速过程视为反向的匀加速过程，有

故选 B。

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二、差量法求解弹簧问题

模型概览 

弹簧连接物体一个或多个物体，当其中某个物体受力发生位置的改变时，求解弹簧形变量或者弹簧劲度系数。

如图 1 所示，开始时劲度系数为 k 弹簧受到一个竖直向下的力，设为𝐹1，弹簧被压缩；然后受到一个竖直向上的力，设为𝐹2，弹簧伸长。求弹簧的此过程总的形变量。

取向上为正方向，则∆F = 𝐹2 − (−𝐹1) = 𝐹1 + 𝐹2，则弹簧的形变量

补充说明 

此类题目常常出现在选择题部分，总的来说难度不大，但应当注意题目要求的是求解哪个弹簧的移动距离。

经典例题

如图所示，轻质弹簧连接 A、B 两物体，弹簧劲度系数为 k，A、B 质量分别为𝑚1，𝑚2;A 放在水平地面上，B 也静止；现用力拉 B，使其向上移动，直到 A 刚好离开地面，此过程中，B 物体向上移动的距离为（  ）

A． 𝑚1𝑔/𝑘      B．𝑚2𝑔/𝑘  C．(𝑚1 + 𝑚2)𝑔/𝑘     D．(𝑚1 − 𝑚2)𝑔/𝑘

思路分析：

【答案】C

【解析】根据方法提炼中的公式，B 物体向上移动的距离为

，故 C 选项正确。

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答案：A

三、等时圆模型

模型概览 

物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，这种场景下求解物体的运动时间是可以利用等时圆模型进行求解的。

注意事项：

等时圆的结论的条件是：光滑的弦

典型例题

（2004·全国卷）如图所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从 a、b、c 处释放（初速为 0），用 t1、t2、t3依次表示各滑环到达 d 所用的时间，则（     ）

A.t1<t2<t3     B.t1>t2>t3     C.t3>t1>t2     D.t1=t2=t3

思路分析

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四、反向添加ma

模型概览

系统中各个物体的加速度不相同，求解外力。这种场景的常规做法是通过隔离法分别受力分析列式，去求解外力。但是常规方法较为繁琐。

这类场景中的求解外力，可以将有加速度 a 的物体 m，即非平衡态的物体，通过反向添加 ma 转化成平衡态，然后用整体法列平衡条件，求解即可。

操作步骤：

1. 标·每个物体的加速度；

2. 加·对有加速度的物体反向添加 ma；

3. 列·整体法列平衡条件，求解未知外力。

典型例题

思路分析

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五、均速法求解匀变速直线运动

模型概览

思路点拨

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六、倾斜传送带模型

模型概览

思路分析

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七、小球落弹簧模型——动力学篇

模型概览

思路分析

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