初中数学思想方法： 反证法

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初中数学解题思路方法大汇总

——《初中数学典型题思路分析》附赠之一

此系列文章汇总的初中数学解题思路方法如下：

01、特殊与一般思想 ；02、整体思想 ； 03、 分类讨论思想 ；04、 转化思想；05、 数形结合思想;06、 方程与函数思想 ；07、 消元法；08、 换元法；

09、 配方法10、 待定系数法 ；11、 几何变换法；12、 反证法；13、 同一法 ；14、 构造法；15、 主元法；  16、 面积法；17、 三角法；18、 解析法；

19、 模型化法；20、 巧用零点分段法；21、 巧用乘法公式；22、 巧裂项；

23、 巧用形如 x+1/ x 式；24、 巧用倒数；25、 巧用非负数；26、 巧用分子有理化；27、 巧设设而不求的未知数；28、 巧用判别式；29、 巧设函数通用点；

30、 巧用“横 M 形”基本图形；31、 巧用倍长中线法；32、 巧用截长补短法；

33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形；34、 巧用“双垂直图形”基本图形；

35、 巧用一线三等角基本图形； 36、 巧用二倍角基本图形

反证法

从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法就是反证法.

反证法的逻辑依据就是:

一个命题的结论与它结论的反面有且只有一个是成立的,或者说原命题与命题的否定之间有且只有一个是真的,即p与非p 之间必有一真一假.

所以有些时候我们不能直接证明一个命题的真假,就可以假设它结论的反面是成立的,

并且以此为一个新的条件，结合其他的已知条件，通过正确的逻辑推理得出与公理、客观事实或已知条件相矛盾的结论,如此就可以说明假设是不成立的,那么原命题的结论就一定是成立的.

根据命题结论的反面用的反证法大致可以分为两种类型:归谬法和穷举法,当结论的反面只有一种情形时,我们只需否定这种情形就能证明原命题,称这种反证法为归谬法;当结论的方面有多种情形时,那么我们必须将每一种情形都否定才能证明原命题,称为穷举法.

这里要注意的几种常见的命题类型主要有以下几种:

【典型例题1】

【思路分析】从“假设”出发,推出与已知条件矛盾.

【答案解析】

【典型例题2】已知a,b,c,d是实数,且ad-bc=1,求证:a²+b²+c²+d²+ab+cd≠1.

【思路分析】这类命题的反面没有无穷多种情况,所以用反证法来证明是非常不错的一种选择,若结论的反面有无穷多种情况,就不能用反证法来证.

【答案解析】

【典型例题3】

【思路分析】此题直接证明比较困难的,用反证法.

【答案解析】