遵义市2020年5月28日联考文科数学16题解析

遵义市2020年5月28日联考文科数学16题解析

利用焦点三角形解圆锥曲线离心率

题目:【2020.05.28遵义市联考文科16题】

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我们知道,椭圆和双曲线的离心率e是用来刻画两种曲线形状的主要标尺之一,而椭圆和双曲线的焦点三角形中的三边又与两种曲线方程中的a,b,c密切相关,这就自然引发我们的思考:两种曲线的离心率e与焦点三角形中的边角之间会有怎样的关系呢?

一、椭圆的离心率公式

其中点P是椭圆上除长轴上两个顶点外的任一点.也就是说,椭圆的离心率由焦点三角形中任意的两个角确定.

二、双曲线的离心率公式

由椭圆联想到双曲线,类比椭圆的离心率公式,猜想双曲线的离心率e与它的焦点三角形中的两个角也应该有某种关系?

其中当点P是双曲线右支上除顶点外的任一点,也就是说,双曲线的离心率由焦点三角形中任意的两个角确定.当点P是双曲线右支上除顶点外的任一点时,同理可得:

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