【教育读书】初中数学解题方法总结
让知识回家
一站式收藏您的阅读与创作
【教育读书】
初中数学解题方法总结
一，选择题的解法
1.直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2.特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3.淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4.逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5.数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二，常用的数学思想方法
1.数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2.联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3.分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4.待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5.配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6.换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7.分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8.综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9.演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10.归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11.类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三，函数、方程、不等式常用的数学思想方法：
数形结合的思想方法。待定系数法。配方法。联系与转化的思想。图像的平移变换。
四，证明角的相等
1.对顶角相等。
2.角（或同角）的补角相等或余角相等。
3.两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4.凡直角都相等。
5.角平分线分得的两个角相等。
6.同一个三角形中，等边对等角。
7.等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。
8.平行四边形的对角相等。
9.菱形的每一条对角线平分一组对角。
10.等腰梯形同一底上的两个角相等。
11.关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。
12.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13.同弧或等弧所对的圆周角相等。
14.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15.同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16.全等三角形的对应角相等。
17.相似三角形的对应角相等。
18.利用等量代换。
19.利用代数或三角计算出角的度数相等
20.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五，证明直线的平行或垂直
六，证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：
1.比例线段的定义。
2.平行线分线段成比例定理及推论。
3.平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4.过分点作平行线；
5.相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6.相似三角形的周长的比等于相似比。
7.相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8.相似三角形的对应边成比例。
9.通过比例的性质推导。
10.用代数、三角方法进行计算。
11.借助等比或等线段代换。
七，几何作图
八，几何计算
（一）角度与弧度的计算
1.三角形和四边形的角的计算主要依据；三角形的内角和定理及推论。四边形的内角和定理及推论。圆内接四边形性质定理。
2.弧和相关的角的计算主要依据；圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
（二）长度的计算
1.三角形、平行四边形和梯形的计算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2.直角三角形边的计算 直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
（三）图形面积的计算
九，证明两线段相等的方法：
1.利用全等三角形对应线段相等；
2.利用等腰三角形性质；
3.利用同一个三角形中等角对等边；
4.利用线段垂直平分线；
5.角平分线的性质；
6.利用轴对称的性质；
7.平行线等分线段定理；
8.平行四边形性质；
9.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
10.圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；
11.切线长定理。
十，证明弧相等的方法：
1.定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
2.圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角＝弧＝2圆周角）
3.圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）
十一，切线小结
1.证明切线的三种方法：
定义——一个交点；
d＝r；（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）
切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）
2.切线的八个性质：
定义：唯一交点；
切线和圆心的距离等于半径；（d＝r）
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；
推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；
切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角；
连结两平行切线切点间的线段为直径；
经过直径两端点的切线互相平行。
3.证明切线的两种类型：
已知直线和圆相交于一点
证明方法：连交点，证垂直
未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法：做垂直，证半径
十二，辅助线的作用与添加方法：
辅助线是沟通已知与未知的桥梁．现已学过的添加辅助线方法有：
1.一般的辅助线 、过两定点作直线；
2.作三角形的高、中线、角平分线；
3.延长某一线段；
4.作一点关于已知直线的对称点；
5.构造直角三角形；
6.作平行线；
7.作半径；
8.弦心距；
9.构造直径上的圆周角；
10.两圆相交时常连公共弦；
11.构造相交弦；
12.见中点连中点构造中位线；
13.两圆外切时作内公切线；
14.两圆内切时作外公切线；
15.作辅助图形（如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形）
赞 (0)