381 优化设计方法-模型

381 优化设计方法-模型

 背景

优化模型就是建立目标与变量之间的数学关系，数学关系可以是函数，也可以是其他形式。

建立了优化模型，就可以计算实现目标最佳的各变量值、各变量对目标的影响灵敏度和影响规律，并利用计算数据绘制图来直观展示。

常规优化时，数学函数应用较多；当目标为一个，优化函数通常为多元非线性方程；当目标为多个，优化函数通常为多元非线性方程组。

优化方程或方程组的因变量即为待优化的目标（性能指标），自变量为与目标有显著影响、影响规律非单调、相互之间基本独立的多个变量。

当需要把多个目标整合为一个综合目标时，除378篇中所介绍的归一化方法外，也可采用简化的加权法，如对于378篇中开放型热泵气扫式膜蒸馏装置，需要把节能倍率（ESR）、产水速率（WPR）、装置成本（TUC）整合为一个综合目标时，设综合目标为HPSG，则有：

HPSG=c₁ESR+c₂WPR+c₃TUC

式中的c₁、c₂、c₃即为加权系数。

加权系数通常不能随意取值，应有一定的意义或规则，如可参考归一化方法中的换算系数进行简化得到等。

优化模型函数型式

优化模型函数可采用简单的多项式函数，如响应面法优化时通常采用线性函数、二次函数、三次函数等。

优化函数模型也可采用非多项式函数，如指数函数、对数函数、双曲函数、方根函数、倒数函数等。

优化模型函数型式确定方法

优化模型函数的确定通常有两种方法：数据分析法和机理推导法。前者需要大量数据，后者需要少量数据即可，但需要对装置或过程机理有一定理解。

数据分析法

是基于大量详实可靠的数据（各优化变量的参数范围充分、变化精细度适宜；如料液温度，变化范围可室温至料液及膜耐温上限，变化间隔（精细度）应小于5℃等），利用数据规律选取适宜的优化函数型式（如数据规律近似为线性，则可选线性函数；如数据规律近似为指数曲线，则可选指数函数等）；实际工作中当变量参数变化范围不太大时，通常二次函数或三次函数即可满足要求。如以综合指标HPSG为优化目标，以料液温度T_F和吹扫气流量m_SG为优化变量的数据变化基本满足二次曲线规律时，优化模型函数型式可为：

HPSG=a₀+a₁T_F+a₂m_SG+a₃T_F²+a₄T_Fm_SG+a₅m_SG²

式中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为待拟合确定的方程常系数。

机理推导法

如以产水速率为优化目标，以料液温度T_F和吹扫气流量m_SG为优化变量时，产水速率机理方程为（式1）：

M_WP=J_SGA_SG

式中，M_WP为产水速率，J_SG为膜通量，A_SG为膜面积（方程常数）。

膜通量机理方程约为（式2）：

J_SG=α_M(p_WF-p_W0)

式中，α_M为吹扫气在膜表面的对流传质系数，p_WF为料液侧膜表面水蒸气压力，p_W0为吹扫气中水蒸气压力（方程常数）。

吹扫气侧对流传质系数的机理方程约为（式3）：

α_M=C_Mm_SG^0.8

式中，C_M为方程常数，m_SG为吹扫气流量。

料液侧膜表面水蒸气压力的机理方程为（式4）：

p_WF =EXP(C_P1-C_P2/T_F)

式中，EXP为指数函数，C_P1、C_P2为方程常数，T_F为料液温度。

式1～式4整合可得：

M_WP=a₀m_SG^0.8(EXP(a₁-a₂/T_F)- a₃))

式中，a₀、a₁、a₂、a₃为待拟合的方程常系数。

数据分析法建立优化模型时需要大量细密数据，且需严谨的可靠性验证，但模型方程通常可采用多项式，后续求解和分析较方便；机理推导法建立优化模型时需要的数据量很少（上例中只需4个代表性数据即可），且可靠性很高，但模型方程可能不是多项式，后续求解和分析时对数学处理的要求较高。

当对装置或过程机理掌握较透彻时，也可不依实验或模拟数据，直接基于机理建立目标与优化变量之间的数学模型。