291 热力学-理想气体-热力性质

291 热力学-理想气体-热力性质

比热

c_p =a₀+a₁T+a₂T²+a₃T³

c_p-c_v=R

式中，c_p为定压比热，J/(mol.K)；c_v为定容比热，J/(mol.K)；R为气体常数，8.314J/(mol.K)。

几种气体的a₀、a₁、a₂、a₃如下表：

内能

△u= c_v△T

式中，△u为内能变化量，J/mol；c_v为定容比热，J/(mol.K)；△T为温度变化量；K。

焓

△h= c_p△T

式中，△h为焓变化量，J/mol；c_p为定压比热，J/(mol.K)；△T为温度变化量；K。

熵

△s= c_pln(T₂/T₁)-Rln(p₂/p₁)

= c_vln(T₂/T₁)+Rln(v₂/v₁)

= c_vln(p₂/p₁)+c_pln(v₂/v₁)

式中，△s为熵变化量，J/(mol.K)；c_p为定压比热，J/(mol.K)；T₁、T₂为过程开始和结束时工质的温度，K；R为气体常数，J/(mol.K)；p₁、p₂为过程开始和结束时工质的压力，Pa；c_v为定容比热，J/(mol.K)；v₁、v₂为过程开始和结束时工质的比容，m³/mol。

应用示例

0℃时空气的定压比热为：

c_p =a₀+a₁T+a₂T²+a₃T³

=28.106+1.9665*273/10³+4.8023*273²/10⁶-1.9661*273³/10⁹

=28.106+0.537+0.358-0.040

=28.961 J/(mol.K)

=28.961*1000/29 J/(kg.K)

=999 J/(kg.K)

上式中的29是空气的摩尔质量，1000/29是1000g空气的摩尔数。

0℃时空气的定容比热为：

c_v = c_p -R

=28.961-8.314

=20.647 J/(mol.K)

空气温度从0℃上升到100℃，压力从1atm增加到2atm时，该过程中空气内能变化量为：

△u= c_v△T

=20.647*(100-0)

=2064.7 J/mol

焓变化量为：

△h= c_p△T

=28.961*(100-0)

=2896.1 J/mol

熵变化量为：

△s= c_pln(T₂/T₁)-Rln(p₂/p₁)

=28.961*ln(373/273)-8.314*ln(2/1)

=28.961*0.312-8.314*0.693

=1.029 J/(mol.K)

如果A专家取0℃、1atm时空气的焓为0.0J/mol、熵为0.0J/(mol.K)，则100℃时空气的焓为2896.1 J/mol，100℃、2atm时空气的熵为1.029 J/(mol.K)。

如果B专家取0℃、1atm时空气的焓为100.0J/mol、熵为100.0J/(mol.K)，则100℃时空气的焓为2996.1 J/mol，100℃、2atm时空气的熵为101.029 J/(mol.K)。

两位专家的数据都对。