现代数学新分支在化学上的应用

化学先生 / 2019-08-20

传统的数学主要用于处理平衡化学，解决连续可微问题，并且取得了成功。在遇到非平衡问题和间断性问题时，就采取把它们化作平衡问题和连续问题来处理，遇到不可逆问题则化为可道问题来解决。这样的研究方式，形成了化学中的传统的研究范式。但是，化学运动是极为复杂的运动，有许多极为复杂的现象和过程，是传统的数学方法所无能为力的。某些化学过程和反应机理，某些化学结构与性质形成和出现的原因.例如，燃烧过程、链式反应、协同反应、化学钟、化学耗散过程等，在这些领城，哪怕提出最粗浅的问题，传统的数学方法也无法解决，只能凭着经验，做些描述性的解释和说明，很难对机理进行严格定量的数学描述，也就无从提出确定性的意见。

    出现上述情况，主要原因来自两个方面:其一 ,化学自身发展不够充分。许多化学过程包括化学反应的中间环节和化学变化的途径与机制，化学家尚未弄清楚;其二数学发展不够。传统数学对必然性问题，对直线因果链和决定论过程，能够做出准确的说明和精确的描述,但对由复杂条件、多种因素构成的化学体系则无能为力。对极其复杂的化学过程、化学结构与性质、反应详细机理，繁难的化学合成，并不是化学家拒绝数学方法，也不是数学家不想提供数学方法问题是在传统数学中没有现成的方法可用。

    下面的一些例子就足以说明这种情况。

    例如,化学运动中有一些多分支、间断性的运动，传统数学无能为力。如图14-3所描述的状况:

    图14-3是一个串联分支系统，这是非线性、非平衡化学体系的普遍模式。这种变化不是连续可微的，因而处理起来就困难得多。

    目前，对 一些链式反应、燃烧过程，可以简化为逐层相继的分支过程(见图14- 4)。

    这种模式说明了 化学过程的复杂性，也许正因为它复杂，才更加诱人。当代许多化学家都注意到化学运动这种更深刻的特性。

    一个化学系统或化学反应过程.它的基本要素常常以天文数字来计算，十分复杂，不仅有一系列的中间过程，还可能有无数的分支，我们上面的例子只是最简单的，尽管以上的例子并不算复杂，但我们在传统数学中已经找不到现成可用的方法。

    在复杂的化学运动中，连续、简单、平衡、线性关系，只是一种理想和特例，而非连续、多因素、非平衡、非线性的关系则是普遍的，传统数学很难解决这些问题。近年来，数学中分支点理论群论、突变论、矩阵方法等数学新分支为描述这些复杂化学运动带来了希望,我可以用这类数学工具和数学方法，构造数学模型，描述一些非平衡的、间断性的和多分支的化学变化,尽管这种研究在许多方面还是初步的，但已展现出诱人的前景。

    在20世纪，化学家曾把希望寄托在微分方程上。但后来发现，对常微分方程和线性微分方程，数学上曾给出准确的解法，而对非线性方程，不仅解起来十分繁难，而且大多数无法解出。化学中的实际情况与数学中的现状恰恰相反，复杂的非线性的问题是大量的和基本的,简单的线性问题却是例外的和理想化的,用数学语言说，就是其“测度为零”。这就产生了尖锐的矛盾，而且这种矛盾随着研究的深人，将变得越来越尖锐，所以，迫使人们另辟蹊径用现代数学方法去探索化学运动的复杂性。

    化学运动微观机制的复杂性与随机性，与数学描述方面要求的简单性和确定性之间经常发生尖锐的冲突，这在化学家经常使用的狄拉克方程、薛定谔方程中已充分表现出来。以薛定得方程为例，人们为了对复杂性、随机性的微观化学过程求得简单性、确定性的解答，常常不得不采取一系列的假定、简化、理想化、绝对化、静止化的措施。这种方法，对于简单原子(如H)或分子(如H2)容易取得成功,因为在这里数学的简单性与物质运动的简单性相接近。但是对于复杂的分子系统,由于存在着大量的电子与电子之间，电子与原子核之间，各种不同类型的原子核之间的相互作用，再用简单性与确定性去描述这种复杂性与随机性的真实过程就难以成功。所以，狄拉克方程与薛定谔方程描述简单原子都是成功的，描述复杂大分子时误差就非常大，某些结果与实际大相径庭，有的则是完全错误的。

    总之，无论是经典数学方法还是现代数学 方法，在化学中都有极为广泛的应用，这种应用不仅促进了化学的进步，而且反过来也刺激了数学的发展。