高速铁路桥梁桩基固结蠕变沉降计算方法研究
高速铁路速度快、安全性高、舒适度高和连续运营的特点，要求轨道结构持久稳定的平顺性，这对线下基础工后沉降的控制提出了十分严格的要求[1]。为了控制高速铁路桥梁工后沉降和提高承载性能，桥梁基础一般采用桩基础，因此桩基工后沉降控制成为了高速铁路桥梁设计和施工的关键技术之一，而桩基工后沉降构成主要是固结和蠕变沉降[2−3]。桩基现有沉降计算方法主要有：1)经验方法[4−5]；2)基于相互作用系数和叠加原理的方法[6−7]；3) 等效筏(墩)基法[8−9]；4) 有限元和有限差分等数值分析方法[10−11]；5)基于前期实测沉降的经验预测法[12]。上述所提方法主要研究桩基的总沉降，高速铁路铺轨时间的确定、工后沉降控制严格，须考虑桩基固结蠕变的时间效应研究。胡德贵等[13]提出了基于弹性理论预估桩基工后沉降的方法。曾庆有等[14]采用Mesri 蠕变模型描述了桩底土的蠕变行为，建立了一套计算桩基长期沉降的简单实用的方法。程泽海等[15]采用有限元方法研究了桩基的沉降时间效应并进行了参数分析。BOOKER 等[16]采用黏弹性模型模拟土体的蠕变行为，应用Laplace 变换法分析桩基的长期沉降。BROWN 等[17]建立了能考虑不均匀地基土黏弹性特性的蠕变沉降计算方法。GUO[18]推导了在轴向荷载作用下，非线性黏弹性土层中单桩响应的封闭解，研发了计算程序GASPILE，并对单桩的蠕变行为进行了分析。WU 等[19]在考虑桩周土黏弹性和虚拟桩土模型的基础上，提出了分析单桩沉降时间效应的方法。YANG 等[20]提出了可以考虑地基土固结特性和加载时间效应的群桩长期沉降方法，但没有考虑地基土的蠕变特性。BARTOLOMEY等[21]提出了能考虑土体黏弹塑性的桩基长期沉降计算方法。SMALL 等[22]采用三维有限元分析桩筏基础的沉降与时间的关系。EDIL 等[23]开展模型试验获知桩沉降的时间效应主要由于桩土接触面和桩周土的剪切蠕变引起。DANNO 等[24]提出了应用有限元结合有限差分法开展水体耦合分析来预测软土区桩基长期沉降的计算方法。CUI等[25]采用有限元方法研究了桩筏基础的固结沉降特性。FENG等[26]提出了考虑土体蠕变效应的高速铁路桥梁桩基沉降计算方法。高速铁路桥梁基础受荷随着桥墩、梁、混凝土板、轨道板和轨道的施工而不断的增大，实际为一个多级加载过程，荷载的时间效应对长期沉降的预测有很重要的影响，而考虑这一重要影响因素的研究少。鉴于此，本文在改进“桥梁群桩沉降计算三维复合分析方法”[27]和“桥梁桩基长期沉降计算方法”[20]基础上，提出了能模拟高速铁路桥梁桩基实际加载情况和考虑桩端成层土固结蠕变特性的桩基长期沉降计算方法。为提高计算效率和便于工程应用，编写了群桩长期沉降计算分析程序LTPGSⅡ。桥梁桩基沉降的现场实测值与计算结果的对比分析验证了所提方法的有效性和可靠性。
1 高速铁路桥梁桩基受荷历程
铁路桥梁群桩基础一般由刚性承台和若干根单桩构成。通过现场跟踪记录、分析武广[2]、京沪高速铁路典型试验工点桥梁施工过程可知，在承台施工后，桥墩现浇、梁体现浇和轨道结构依次有序施工，每一个施工步中，可以近似认为作用在桥梁桩基的荷载线性增加，最后铺轨，恒载基本稳定。考虑到更一般的情况，可将铁路桥梁桩基的受荷历程简化成多级阶梯加载，典型的荷载(P)-时间(t)曲线如图1所示。
图1 桥梁桩基荷载−时间(P-t)曲线示意图
Fig.1 Load-time curve diagram of bridge pile foundation
1.1 多级阶梯加载函数表达式q(t)
文献[28−29]研究结论可知：作用在桩端土顶面的荷载随时间增加规律与作用在桩基顶荷载随时间增加规律是一致的，因此桩端土顶面所受荷载与时间关系曲线也为多级阶梯加载，如图2 所示。阶梯加载的分段函数q(t)可由式(1)表示：
细菌性条斑病发病时期较长，每个阶段都有可能受到病菌侵害，并且病情较严重时形成窝状病斑。此病属于细菌性病害，病菌多从气孔侵入，叶脉间的病斑特点是小斑点形成条状斑，颜色由半透明深绿色变成橙褐色，通过光照可以看到大量较小的黄褐色球状胶，起初是菌脓。此病不仅为害叶片，有时也发生在叶鞘上。
图2 桩端土顶面荷载−时间(q-t)关系曲线示意图
Fig.2 Pressure on supporting layers below pile ends
1.2 荷载q(t)函数的Laplace变换
q(t)的Laplace变换公式如下：
式中：s为Laplace变换参数。
式(1)中各时间段q(t)代入式(2)可得：
2 多层黏弹性地基的一维固结分析模型
多层饱和黏弹性地基土一维固结问题计算示意如图3，其中ki为第i 层土的渗透系数；E0i，E1i，K0i和K1i为如图所示Schiffman 流变模型[30]的4 个模型参数；q(t)为外加荷载；hi为土层表面到第i层底面的深度，地基表面透水，底层透水或不透水。
首先，高校应当严格按照高校学生管理的相关法律法规，对高校学生进行管理。其次，应明确高校、教师与学生三者之间的法律关系，确保高校学生管理工作的合理化。最后，还应当根据社会发展需求，建立完善的高校法律法规体系，实现高校学生管理工作的规范化。
图3 多层黏弹性地基一维固结计算模型示意图
Fig.3 Analysis model of layered viscoelastic soils
图4 Schiffman蠕变模型
Fig.4 Diagram of the Schiffman model
2.1 黏弹性地基固结控制方程
Schiffman流变方程[30]为
式中：σ(t,z)和ε(t,z)分别为z 深度处t 时刻土单元体竖直有效应力(增量)和竖向应变。当σ(z,t)已知，通过式(7)获得ε(z,t)：
式中：τ为时间。
项目式教学能将理论与实践教学有机地结合起来。因教学项目来自生产(工作岗位)实际，有些是过去从未遇到过的生产实际问题，因此具有一定的难度，不仅要应用已有知识、技能，而且还需要学生自己去获取信息、收集资料，运用新学习的知识、技能解决难题，从而提高学生发现问题、解决实际问题的能力，充分发掘学生的创造潜能，让学生在未来的工作中具有潜在的发展后劲，具有良好的可持续发展能力[7]。
Terzaghi一维固结理论方程[30]为：
式中：γw为水的重度；kv为竖向渗透系数；u(t, z)为超孔隙水压力。有效应力原理为
式(8)～(9)代入式(6)整理可得
对于第i 层土，令
和
，代入式(10)整理得控制方程：
机组状态监测系统数据在同一网络内共储存3份，分别在电站侧数据服务器，集控中心侧二区数据服务器，集控中心侧三区Web服务器；主、备网络共有6份数据储存，保证中间任意一台服务器在故障的情况下数据不会丢失并可以断点续传[1]。
对控制方程(11)进行Laplace变换得
2.2 方程的求解
控制方程(12)求解过程如下。
初始条件：
层间应力连续条件：
层间流量连续条件：
边界条件I：顶面透水，底面不透，
缪斯是希腊神话中文艺和科学女神的通称。她们以音乐和诗歌之神阿波罗为首领，分别掌管着历史、悲剧、喜剧、抒情诗、舞蹈、史诗、爱情诗、颂歌和天文。古希腊的诗人、歌手都向缪斯呼告，祈求灵感。
边界条件Ⅱ：顶面透水，底面透水，
联合初始条件式(13)，可得方程(12)的解如下：
一是定时间。要求党支部结合党员思想工作实际，每月固定一天开展“支部主题党日”活动、每次活动不少于2个小时、每年活动不少于12次。一般可结合每月1日的“党费日”组织开展，遇节假日或特殊情况，活动时间可顺延，原则上一周内完成，避免临时性随意性，让党员养成定期参加学习教育、过组织生活的习惯，让其成为党员的“政治节日”。
式中：A1,i，A2,i为待求参数。
式(18)分别代入连续性条件式(14)～(15)的La‐place变化式可得：
其次，抗辩权行使内容的限制。合同的当事人实行抗辩权的目的在于要求对方履行合同债务，以保障自己合同债权的实现，进而促进合同目的的实现。所以业主在行使抗辩权的时候，不能影响其他业主的合法权益，也不能影响物业服务企业的日常工作。而且业主也不可以采取法律所禁止或者违反公序良俗的方式行使抗辩权。
根据式(20)～(21)，系数矩阵[Di]和[Mi]可分别定义为
式中：λi = ki βi/ki + 1 βi + 1。
利用系数矩阵[Di]和[Mi]，式[Di + 1]可用矩阵形式重新表示为
基于此式(24)，式(18)可用矩阵形式重新表示为
钱海燕平缓了半天的情绪后，才开口说：“爸，你放心吧。启明的手术很顺利，没事的。”外婆的事已经够难过，她不想父母再为她操心。
式(25)分别代入边界条件式(16)～(17)的La‐place变化式可得：
边界条件I，
施工前，提前1 h配制10 m3暂堵胶塞液体;施工时，先向油管内注入16 m3清水，适当平衡地层压力，然后注入5 m3暂堵胶塞液体，并用5 m3清水将暂堵胶塞顶替至目的位，关井等待成胶;4 h后油压由59 MPa降至29 MPa，暂堵压井成功。后续采用不丢手带压更换主控阀技术完成了异径法兰和阀门更换后，向油管注入12 m3解堵液;解堵液与顶替液存在浓度差，使得解堵液逐渐与胶塞接触，破胶、解堵，4 h后油压逐渐恢复，气井恢复产能，暂堵压井获得成功。
边界条件Ⅱ，
令
的分块矩阵表示式为：
采用矩阵的形式，边界条件式(26～27)的La‐place变换式分别表示为
“这个谁也说不好啊，虽然一时半会儿弄不清你的玉器是从何而来。但是可以肯定的是，不管是冥器还是先代留藏在民间的逸品，都不会减少你这批玉器的价值。至于阴晦之气，”叶总笑了起来。“我这店里的东西按照老道的说法那都是邪物了。毕竟都是上百年的老玩意儿了，沧海桑田，哪个不会转手几次，死几个主子呢。要是前人不死，活到了现在，那才是成了精的老妖怪。所以古董上沾了死人的晦气，纯属瞎掰。”
分别求解方程(29～30)，可获得边界条件I 和II系数条件下的系数矩阵
边界条件Ⅰ，
农村文化是农村现代化的灵魂，农村文化建设是农村现代化建设的关键。乡镇企业的发展、农民流动的增加、城镇文化的冲击、民族化与世界化的融合都对农村文化变迁产生了重大影响。当前，我国农村文化建设困难重重，有经济层面的原因，也有文化大环境的影响，更重要的是农村文化主体——农民的变迁，促使农村文化发生变革。
边界条件II,
[D1]代入式(24)得系数矩阵[Di]，再代入式(25)即可求得第i 层黏弹性地基土有效应力的拉氏变换解
(s,z)。对式(25)进行Laplace 逆变化，由留数定理计算反演积分得竖向有效应力的时域积分形式解为
对于简单σˉi(s,z)情况下，可以直接应用式(33)进行逆变换得解析解，但在复杂的情况是很难算出，这时只能用数值反演的方法来求其反演近似值。本文采用Stehfest 法[33]求解深度z 处t 时刻的有效应力，Stehfest法Laplace逆变换数值反演计算公式如下：
式中
N为正偶数。
市场具有一定的弹性，当供小于求时，处于卖方市场，而当供大于求时，处于买方市场。在新时代背景下，随着电力技术和电力设备的革新，电力市场竞争日益激烈。高产出的电力使得电力市场已不再是卖方市场，而逐渐向买方市场转变。电力产出量大于人们的使用量，如何更好的抢占市场成了决定供电企业生死存亡的决定性问题。顺应市场变化，电力企业也应积极推动企业转型，促进企业市场竞争力的提升。
3 桥梁桩基的固结蠕变沉降
当第i 层土竖向有效应力σi(t,z)已知，基于式(7)得第i层土竖向应变εi(t,z)，积分可得第i层土的压缩量为：
按分层总和法计算桩底土的总压缩量Ss(t)
加上桩身的压缩量Sp(t)，桩基t 时刻的总沉降S(t)为
桥墩群桩基础实际上是一个空间问题，要充分考虑桩间距、桩数、桩的平面布置及方向等因素对桩基础的沉降特性的影响，若采用一维或二维的分析方法，则很难反映实际的情况。冷伍明等[27]提出了“桥梁桩基三维复合分析方法”，其把桩底压缩层的分层总和法与承台-桩-地基土共同作用的三维分析矩阵结合起来，可以考虑桩土相互作用的三维特征和计算桩基的内力和变形。此方法主要是把桩基的变形计算分作2 个部分：第1部分计算的是承台与桩体的压缩变形；第2部分计算的是桩底压缩层的压缩变形。本文是在“三维复合分析方法”基础上，对其进行改进使得本文方法能模拟桩基实际的加载情况和桩底成层土的固结蠕变特性。为了提高计算的效率和精度，研制了群桩长期沉降分析计算程序第2版Program for analysis of the long-term settlement of the pile groups，简称LTPGSⅡ，程序流程如图5所示。
图5 LTPGSⅡ程序流程图
Fig.5 Flowchart of the LTPGSⅡprogram
4 工程计算实例
4.1 工程概况
试验工点位于上海市华漕镇的京沪高速铁路蕴藻浜特大桥32 号桥墩，基础采用群桩3×7=21 根钻孔灌注桩，桩径1.0 m，桩长73 m，承台尺寸为23.1 m(长)×8.5 m(宽)×2 m(高)。单桩竖向容许承载力设计值为4 664.3 kN。采用单点沉降计对桩基的长期沉降进行观测，桥墩桩基立面和平面图分别如图6(a)～6(b)所示。32 号墩位处各土层分布见图6(a)，土层基本物理状态和力学性质指标如表1所示。
表1 土的状态及物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical parameters of the subsoil
地层编号(2)2(3)1(4)(5)1(5)2(5)3(7)1(8)1-1(8)2(9)1(9)2名称粉质黏土淤泥质粉质黏土淤泥质黏土粉质黏土粉砂粉质黏土粉砂粉砂夹粉土粉质黏土粉砂夹粉土粉砂夹中、粗砂状态软塑流塑流塑软塑中密软塑中密中密软塑中密密实内摩擦角φ/(°)11.1 6.1 4.8 8.4 20.7 6.36 14.5 16.5 6.8 15.2 35.0黏聚力c/kPa 21.9 8.65 11.6 11.9 15 8.93 4.75 9.3 9.11 10.0 0压缩模量Es0.1−0.2/MPa 4 2.25 2.56 3.3 6.25 3.94 7.13 7.85 5.59 13 40重度γt/(kN∙m−3)18.8 17.7 17.3 17.4 17.3 17.9 18.1 18.5 19.1 19.3 20.2
图6 32号墩桩基础图
Fig.6 Pile foundation of pier No.32
4.2 现场桩基受荷情况
试验工点32 号桥墩基础为京沪线和沪宁联络线共用，桩基础具体受荷过程可分以下4 个加载步：墩身、立柱浇筑；沪宁联络线连续梁浇筑；京沪线简支梁浇筑和沪宁联络线轨道工程的铺设；京沪线轨道工程的铺设。各阶段荷载及对应时间见表2，受荷可简化为阶梯分级加载，具体荷载-时间曲线关系如图7所示。
图7 32号墩桩基受荷历程曲线
Fig.7 Loading history of the pile foundation of pier No.32
表2 桩基受荷-时间关系
Table 2 Relationship of Load-time on the pile foundation
时间/d 0 43 71 86 149 217 246 294＞294荷载/kN 0 14 789 14 789 22 420 22 420 33 532 33 532 39 694 39 694
4.3 计算分析结果
采用高压固结仪开展桩底土层的蠕变试验，获得Schiffman 蠕变模型所需参数E0，E1，K0，K1和kv的取值如表3所示。
表3 土层Schiffman 模型的参数
Table 3 Values of soil parameters in the Schiffman model
土层号E0/MPa E1/MPa K0/(Pa∙s)K1/(Pa∙s)kv/(m∙s−1)9(1)11.69 263.86 1.73×1014 4.82×1011 1×10−10 9(2)11.69 486.63 8.59×1014 7.03×1012 1×10−9
基于上述提供桩基尺寸，地层参数和荷载等条件，利用程序LTPGSⅡ，计算分析获得了32 号墩桩基荷载−沉降−时间关系，并与现场观测结果[20,28]进行对比，结果如图8 所示。分析图8 可知：1)计算得到桩基沉降S(t)曲线与荷载时程曲线一样呈现“阶梯状”，表明桩基受荷历程对其沉降发展规律影响显著。计算沉降随时间的发展规律和实测沉降规律吻合较好，沉降值随时间而增加，铺轨完毕后，沉降渐趋于稳定。2) 考虑桩底土固结蠕变特性的沉降值大于只考虑桩底土固结特性的沉降值，但二者的差别有限，说明桩底土的蠕变变形不明显。
图8 32号墩桩基计算沉降和现场观测沉降对比
Fig.8 Comparison of calculated and measured settlementtime curves
5 结论
1)建立了多级加载作用下单面(双面)透水边界多层黏弹性地基一维固结方程，推导了桩底压缩层在多级加载作用下有效应力和沉降的计算公式。
2) 提出了可考虑高速铁路桥梁桩基实际加载情况和桩底压缩层固结蠕变特性的长期沉降计算方法。
②出入线明挖段为三线矩形断面，结构断面宽度15～19m，托换梁需跨过明挖隧道，托换梁最大跨度达23.3m，工程施工难度大，实施风险高。
3) 试验工点桥梁桩基沉降计算结果与实测对比分析表明，计算获得的长期沉降发展规律和实测沉降有较好一致性，验证了所提桩基长期沉降计算方法的正确性和程序LTPGSⅡ的可靠性。
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