干货满满 | 一文搞定高中数学各类型零点问题
一
数形结合的简单应用
数形结合思想是高中重要的数学思想，“以形助数，以数解形”使复杂问题简单化，拓宽了解题思路。
基本要求
由于数形结合法是本专题的核心，我们先通过几个小题来体会一下数形结合思想。
典型例题
练习
二
复合函数的零点个数问题
在高考中，此类问题大多属于中等偏上难度，甚至作为压轴题。今天我们一起来探讨一下本类问题的解决办法。
练习
三
多零点组合的范围问题
这类问题的关键是把“取值范围”问题，转化成关于某个变量（范围已知）的函数，然后求该函数的值域，从而得解。
练习
零点中的参数问题
【点评】数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键．函数的图象直观地显示函数的性质，借助于图象来研究、解决有关函数的问题是数形结合应用的一个重要方面．在解不等式、判断方程是否有解、求函数零点的个数等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．
比较函数值的大小
【点评】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题.
【点评】本题主要考查函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.
隐零点问题是高考的一类重点和难点问题，解决此类问题主要有分离参数、分类讨论和数形结合三种方法，三种方法各有千秋，具体问题具体分析。一般首选分离参数的方法.因为这样能将问题转化为不含有参数的函数的最值问题，直接降低了解答的难度。对于不易或不能分离参数的问题就采用分类讨论的方法。对于选择题或者填空题，我们可以利用技巧等价转化并数形结合快速得到答案。
在导数试题中，经常碰到导函数零点不可求的情况。对于此类试题，往往要绕开具体的零点值，转而判断导函数在给定区间上的单调性，再想办法证明导函数的零点存在。
如何证明导函数的零点存在？笔者在长期的教学实践中总结了四种方法，现说明如下。
法一：利用零点存在性定理
法二:利用函数与方程思想
法三:构造新的函数
如果导函数的解析式具有分式特征，且容易判断出分母是正数，此时往往将分子看成一个新的函数，进而对该函数进行研究从而得到相应的结论。
法四:利用极限思想
来源：高中数学解题研究会339444963；如存在文章/图片/音视频使用不当的情况，或来源标注有异议等，请联系编辑微信alarmact第一时间处理。