配电网三相潮流计算方法研究综述
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福州大学电气工程与自动化学院的研究人员苏申、阮玉斌、刘庆珍，在2017年第2期《电气技术》杂志上撰文，对三相变压器、分布式电源潮流计算模型进行了分析，归纳了配电网三相潮流计算的各种方法，并探讨它们的收敛性能、计算速度，以及在弱环网、不对称网络和PV节点上的处理能力。通过分析各种方法的特点及缺陷，提出了改进建议。
配电网潮流计算是配电网络分析的基础，在无功优化、状态估计和网络重构等方面发挥了重要的作用。与输电网相比，配电网的结构和运行方式有显著的特殊性：
1.三相不平衡。配电线路很少采取三相整体循环换位走线方式，三相参数不对称，并且随着非全相并网的DG以及电动汽车等不对称设备日益增多，使配电系统的三相不平衡特征更加显著。
2.配电网采用闭环设计，开环运行。这种特征使在配电网实际运行和网络优化计算中，需要计算分段开关和联络开关闭合情况下形成的少环或双端供电网络潮流。
3.线路的R/X比值比较大。
由于以上配电网的这些特征，传统的输电网潮流算法在配电网中将不再适用，必须提出能够适应这种形式下的配电网潮流算法。一些国内外学者在配电网三相建模和三相潮流算法的改进上也做了大量研究，并取得了一些成果。
本文基于一些典型文献对变压器三相模型和各种分布式电源潮流计算模型进行分析，然后探讨了目前在配电网中广泛采用的各种潮流计算方法对包含各种DG的配电网的适应性，并提出改进建议。
1配电网三相潮流模型
配电网三相潮流模型是配电网潮流分析的基础。配电网中的电力设备复杂多样，正确地建立这些设备的三相潮流模型是配电网潮流分析的关键。其中文献[1,2]对配电网设备的三相建模进行了分析，如变压器、调压器、配电线路、负荷和电容器等元件模型，以及各种分布式电源的三相稳态模型，为配电网三相潮流模型提供了很好的参考。
1.1变压器模型
变压器是配电网中重要元件之一，由于配电网三相系统的不平衡，在输电网中应用的单相变压器模型将不再适用，需要建立详细的变压器三相模型以获得准确的潮流计算结果。变压器三相模型由漏磁导纳阵和铁损等值回路组成，如图1所示。详细的变压器三相模型需要考虑：铜损和铁损；相位偏移问题；中性点接地和不接地的变压器模型等[3]。
图1 变压器三相模型
目前广泛采用的是基于节点电压方程建立的变压器节点导纳矩阵模型，但对于中性点不接地的变压器，其节点导纳矩阵是奇异的，导致潮流计算结果不收敛，一些文献也提出了解决方法。
文献[4]通过设定一个零序电压参考值，在变压器模型中增添一个副边侧的电压约束，然后建立增广变压器导纳阵解决其奇异问题，该方法可广泛应用于中性点不接地的配电网三相潮流计算中，并在实际工程计算中，可将零序电压参考值设为零，减小计算的复杂度，是目前比较有效的一种方法。
文献[5]利用了线电压中不包含零序电压分量的特点，通过变压器原边侧采用相电压，副边侧采用线电压的方法，避免了零序电压漂浮的问题，但这种处理方法会在潮流方程中出现相/线混合电压，不易处理，实用性不大。
文献[6]由不同接线方式的变压器两侧三序状态量的相移关系，建立相应的相位变换矩阵，并和对称分量变换矩阵相结合，形成解耦变换矩阵，简化了变压器支路的处理，但未提及到中性点不接地变压器节点导纳阵奇异的问题。
综合以上分析，目前对于变压器的三相潮流模型，主要是针对特定潮流方法做了一些改进，还未有统一的变压器潮流模型能够适用于不同潮流方法，而对于变压器铁损大多采用美国电力研究协会EPRI提供的计算公式来表示，并采用典型值进行计算，略显粗糙，还需要对此做进一步研究。
1.2 分布式电源模型
分布式电源接入配电网之后，将改变传统配电网单电源辐射网的特点。研究DG接入配电网的数学模型及其在潮流计算中的处理方法，是研究含DG的配电网运行与控制特性的基础。为了正确计算含分布式电源的配电网三相潮流，需要采用详细的分布式电源三相潮流模型。
配电网的分布式电源主要有风能、光伏、微型燃气轮机和燃料电池等，按照并网的特性，可分为：同步发电机、异步发电机、电力电子接口并网型电机和双馈风机等[2]，各种DG潮流计算节点类型如表1所示。
表1 各类型DG对应的节点类型
目前对于DG的建模大多是三相平衡模型，如文献[7]根据不同的控制特性建立了各种DG的三相模型，在三相潮流计算中将分布式电源分为PV、PQ、PQ（V）和PI节点类型，但是并没有考虑到系统的不对称性对分布式电源出力的影响，在不对称程度较高的情况下，计算结果将存在较大的误差。
因为三相对称DG接入三相不平衡配电网中，由于三相电压不对称，DG输出的三相功率并不对称相等，所以对于三相不平衡的配电系统，传统方法近似认为三相对称DG输出的三相功率对称相等且为给定值的处理方式不够合理。
因此文献[8]将三相对称的PQ型DG输出恒定的有功率和无功功率作为该DG节点注入系统的恒定正序有功功率和恒定正序无功功率，三相对称的 PV 型 DG 输出恒定的有功功率作为该 DG 节点注入系统的恒定正序有功功率，其输出的额定电压作为该 DG 节点恒定的正序电压幅值，来提高潮流计算结果的准确性。
综合以上分析，目前对于分布式电源的潮流计算模型主要是根据各种分布式电源的运行特性，将其分为PV、PQ、PQ（V）和PI节点类型代入潮流计算方法中。考虑到分布式电源接入到三相不平衡的配电网中，接入点三相电压不对称，DG输出的三相功率并不对称相等，而对于一些实际的逆变器，其控制目标一般为三相输出的总有功率和总无功功率，而电压控制目标为正序电压，所以在潮流计算时需要做一些改进，以得到准确的潮流计算结果。
2 配电网潮流算法
配电网三相潮流计算常采用的方法有前推回代法、牛顿法、隐式Zbus高斯法、直接法和混合法等。计及DG的配电网潮流计算，需要对这些传统算法进行改进，以适应新环境下的配电网络特征，提高算法的适用性、收敛性和计算效率。
2.1 前推回代法
前推回代法是配电网潮流计算中比较常用的方法，其基本思想是：首先将各节点电压设为额定电压值，并计算各节点的注入电流，然后从末端向首端前推求出配电网各支路电流；再依据各支路电流，从首端向末端回代求出各节点电压；反复进行前推回代计算，直至各节点的电压偏差满足迭代收敛条件为止。
前推回代法对于一个仅含PQ节点的辐射型配电网络具有程序编写简单，计算效率高等优点，但对于系统中的环网和PV节点需要做特殊处理。其中补偿法是目前处理环网和PV节点的常用办法[9]。
对于环网的处理，先将环网打开按照辐射状网进行潮流计算，然后用解环点两端的电压差计算补偿电流，再将补偿电流注入解环处的两个节点上；对于PV节点的处理，先将PV节点看作PQ节点进行潮流计算，然后通过灵敏度阻抗矩阵来修正PV节点无功注入量。
这种补偿方法解决了前推回代法难以直接处理环网和PV节点的问题，但是会使潮流计算总的迭代次数增加，计算量增大，并受PV节点数量的影响，甚至在支路R/X比值增大时出现不收敛的情况。
对此文献[10]采用了前推回代法和牛顿法相结合的方法，在前推回代过程中将PV节点看成平衡节点进行前推回代计算，不用灵敏度阻抗矩阵来修正PV节点无功注入量，而是通过牛顿法求解修正方程来计算PV节点不匹配量，这种方法的优点是迭代次数不随PV节点数量的影响，收敛性不受R/X比值变化的影响，具有较高的计算效率和工程实际应用价值。
2.2 牛顿法
1974年，Wasley和Shlash将牛顿—拉夫逊法应用到三相潮流计算中，提出三相牛顿潮流算法。牛顿法本身具有很好的收敛能力，能直接处理的节点类型多，如PQ、PV和平衡节点都能直接在算法中处理，也能够很好地处理环网问题，但也存在一些问题。
对于PQ(V)和PI节点需在每次迭代前进行处理，增加计算的复杂度。对于长辐射线路，末端电压低的情况下，如果采用平启动初值会导致不收敛问题。还有用牛顿法进行三相潮流计算，雅克比矩阵阶数大，每次迭代均需形成一次雅克比矩阵，计算速度慢。
文献[11]通过降低雅克比矩阵阶数这一思想，将网络各节点电压零序分量设为零，建立正序、负序功率的耦合关系，仅求解正序潮流，通过耦合功率求出网络的负序分量，将3n阶矩阵降为n阶，降低了计算量，但这种方法在中性点不接地的不对称配电网络中并不适用，因为网络结构不对称或平衡节点电压不对称时，零序电压具有非零特性[12],特别是对于中性点不接地的变压器支路，导纳阵奇异，导致配电网三相潮流很难收敛，所以这种方法在求解包含分布式电源的配电网不对称潮流时，得不到广泛应用。
在提高牛顿法的计算速度上，文献[13]提出了改进的牛顿法，利用相邻两个节点之间的电压相位差值很小，生成一个UDUT形式的近似雅克比矩阵，进行前推回代求得系统状态变量增量，不过改进牛顿法没有直接处理PV节点和环网的能力，需要通过补偿法将PV节点转化PQ节点。改进的牛顿法和牛顿法相比，迭代次数增加，但潮流计算时间缩短，提高了计算效率。
2.3 隐式Zbus高斯法
传统隐式Zbus高斯法是一种基于等效注入电流和稀疏节点导纳矩阵的算法。一般给定源节点电压为恒定值，计算各节点负荷注入电流，然后通过矩阵运算即可求出各节点电压，直到各节点电压偏差满足收敛性要求。
它在不含PV节点的配电网潮流计算中，得到了广泛的应用，但随着大量不同类型的分布式电源的接入，出现了很多新的节点类型，传统隐式Zbus高斯法将不再适用，特别是在处理PV节点类型时存在潮流发散的问题，如何构造PV节点的计算方程，实现高斯法可靠收敛、快速计算，是高斯潮流算法研究的一个重要方向。
文献[14]利用压缩映射定理和非线性离散稳定定理详细分析了隐式Zbus高斯法在处理PV型节点存在收敛性问题，一些文献针对这一问题提出了一些解决办法：
文献[15]采用一种改进的隐式Zbus高斯法，通过节点阻抗矩阵和电压不匹配量对PV节点的无功功率进行修正，使PV节点的注入无功功率到达真实值，求得潮流收敛解，但会使迭代次数增加。
文献[16]提出了一种基于同伦算法的改进隐式Zbus高斯法，该方法首先利用同伦算法去构造参数化的潮流方程式，然后通过连续性方法，将PV节点看作PQ节点进行潮流计算，逐渐逼近PV节点的潮流解，具有全局收敛的特性，但是该算法随着PV节点数量的增加，对收敛速度产生很大影响。
2.4 直接法
1)道路矩阵法
节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的[17]。由于配电网络大多成辐射状结构，接近自然树状态，可以用道路矩阵很好地描述这种网络结构。
用道路矩阵法进行配网潮流计算的基本思想是：首先求解各节点的注入电流，并用道路矩阵建立支路电流和节点注入电流的关系，然后根据任一节点与电源节点的电压差等于从此节点开始沿着该节点的道路到达电源节点所经过支路的支路电压之和，就可以求出各个节点的电压值。
道路矩阵法是基于回路分析法发展起来的，在网络结构不变时，道路矩阵为常数，潮流计算速度快，并且计算过程简单清晰，便于编程，是近几年比较常用的潮流计算方法。但该方法不能够直接处理环网和PV节点，需要采用一些改进办法。
针对环网情况的处理[17]：通过增加一个回路-支路关联矩阵，建立回路电流与支路电流的关系，并将支路电流看成是节点注入电流和回路电流的叠加，从而求出各节点的电压，可有效的解决环网问题；对于PV节点处理：大多采用的是补偿法，文献[18]在保持正序电压幅值恒定的前提下，推导PV节点无功功率增量计算的方法，解决了道路矩阵法不能直接处理PV节点的问题。
文献[19]利用序分量法建立了不对称线路三序解耦补偿模型，建立了正序、负序、零序道路—回路矩阵，并采用三序解耦并行潮流计算，提高算法的计算效率。但这种方法仅限于三相网络模型，对于存在两相和单相线路的配电网络，很难用序分量法建立配网模型。
对此提出的改进建议是：采用相序混合建模的方法进行改进，在三相主网络采用序分量法建模，两相和单相子网络采用相分量法建模，并建立主网络和子网络联络点的边界协调方程，这样三相主网络就可以采用道路矩阵法的三相解耦并行计算，子网络可以采用前推回代迭代求解,最后求解边界协调方程，实现全网的潮流计算，以提高计算效率。
2)基于BIBC矩阵和BCBV矩阵的直接法
文献[20]提出一种适用于配电网的基于BIBC（businjection-branch current）矩阵和BCBV（branchcurrent-bus voltage）矩阵的直接法，该方法根据配电网的拓扑结构和支路阻抗生成支路电流-节点注入电流矩阵BIBC和节点电压-支路电流矩阵BCBV，使用BIBC 矩阵和负荷节点注入电流求得配电网支路电流，用支路电流和BCBV 矩阵求得节点电压与源节点的电压差，然后求得满足精度要求的节点电压。
由于无需对矩阵进行 LU 分解和雅可比矩阵的形成，该算法计算速度较快，耗时较少，占用资源较少。经过对BIBC 矩阵和BCBV 矩阵的简单修改，该法能够处理三相负荷不平衡和含有环网的配电系统。但是在变压器支路处理上存在难题，不容易将变压器支路模型嵌入到关系矩阵中，需要将变压器当成一个特殊的模块，进行前推回代计算。
3 结论与展望
配电网潮流计算是配网分析的基础，发展可靠性高、速度快、网孔处理能力强，并且能够兼容多类型分布式电源的三相潮流计算方法具有重要的实际应用价值。
本文主要介绍了目前国内外含DG配电网潮流计算方法研究的新进展，主要集中在对不同种类的分布式电源建模，使之能够统一到已有的计算方法体系中，未来的研究可以从以下几个方面展开：
（1）采用相序混合建模方法对电网建模，并用分解协调方式实现全网三相潮流的求解，兼具了相分量法的灵活性和对称分量法的计算高效性。
（2）利用并行处理技术加快仿真速度。
（3）在配电网潮流算法研究方面，能够兼容各种分布式电源的灵活接入，并考虑到配电网络拓扑的灵活多变，保证潮流计算的正确性和快速性要求。