学术︱基于混合整数凸规划的含风力发电机组配电网无功补偿优化配置
中国电工技术学会定于2016年7月10~11日在北京铁道大厦举办“2016第十一届中国电工装备创新与发展论坛”，主题为“电工行业十三五规划研究与解读”，并设“智能制造与电工装备行业的转型升级”“智能开关设备的关键技术与最新发展”两个分论坛。
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浙江工商大学信息与电子工程学院、浙江大学电气工程学院的研究人员李静、戴文战、韦巍，在2016年第3期《电工技术学报》上撰文，提出一种基于混合整数凸规划的配电网无功补偿电容优化配置新算法。
利用风力发电机组发电功率的多状态离散概率模型，以安装补偿电容所带来的经济效益最大为目标函数，考虑二阶锥松弛后的潮流约束方程和节点电压约束，对含风力发电机组的配电网中补偿电容器的安装位置和容量进行优化配置。
基于二阶锥的凸多面体近似等价方法，将配电网无功优化问题描述为混合整数线性规划问题，利用更通用的求解器求得该问题的最优解。在含风电分布式电源配电网中分别对所提方法进行验证，仿真结果表明，该算法计算效率高且能得到计及风电随机波动影响的最优方案。
近年来为应对能源、环保和气候变化的挑战，低碳可再生能源得到大力发展，新能源以分布式电源的形式直接接入配电网成为发展趋势[1]。配电网直接或降压后将电能送到用户侧的电网，研究大量分布式电源接入后的系统结构和运行显得极其重要。
由于风、光资源的随机性和波动性，当大规模风电和光电接入配电网后，会对系统运行的有功、无功潮流和电能质量产生不利影响[2,3]。其中间歇性风电和光电并网引起的电压问题是实际运行中最常见的问题之一。
为了克服间歇性能源接入配电网所引起的电压波动为主要目的，保证配电网安全稳定运行、减少电网网损，接入无功补偿电容是广泛采用的电网无功补偿措施。无功补偿电容值配电网中接入位置和容量的优化配置问题，包含非线性的潮流方程约束，是一类非线性混合整数规划问题。
求解该类问题时很多经典的非线性规划算法和智能优化算法[4,5]虽然会有一定的应用成效，但存在的明显不足在于：由于选择了不合适的初始点使得算法陷入局部最优；计算时间随问题的维数呈指数爆炸式递增；缺乏数学意义上的最优性等。
文献[6]对配电网进行无功优化时，假设无功补偿量是连续变量，对无功补偿装置的接入位置没有进行优化，也未考虑分布式电源出力的随机波动性，利用新型多智能体免疫算法求解问题。
文献[7,8]为了考虑分布式电源出力的随机波动性，将概率统计的方法引入到电力系统潮流计算中，以有功网损的期望均值为目标函数，并利用新型智能优化算法对含分布式电源的配电网进行无功优化。
文献[9]提出了利用二进制编码处理无功优化中离散变量的方法，利用非线性内点法对问题进行求解。
文献[10]提出了潮流方程的凸松弛算法，并给出辐射状配电网潮流凸松弛精确性的证明[11,12]。基于凸松弛后的潮流方程，将原本属于非线性非凸规划问题的配电网无功优化模型转化为具有凸可行域的数学规划形式。
文献[13]基于支路潮流方程，采用分布式电源的恒定出力模型，研究了含分布式电源配电网无功优化的混合整数二阶锥规划模型。
本文计及间歇性能源随机波动影响，利用概率统计的方法对风电出力进行评估，并结合发电系统的随机停运概率，建立了风力发电机组出力的多状态离散概率模型。综合考虑网损和无功补偿电容的投资成本，提出无功补偿电容在配电网中接入位置和容量的优化配置模型。
首先将非线性潮流约束方程进行凸二阶锥锥松弛处理，然后基于二阶锥的凸多面体近似等价方法，将含风力发电机组的配电网无功优化问题转换为适应更多求解器，且求解效率更高的混合整数线性规划问题。并且在含风力发电机组的33节点和69节点系统上进行方法验证，仿真结果表明，该算法计算效率高且能够得到计及风电随机波动影响的最优方案。
图1 风力发电机组的输出功率曲线
结论
由于间歇性能源接入配电网会引起电压的波动，为了保证配电网安全稳定运行、减少电网网损，本文提出了一种计及风力发电机机组出力随机波动性的配电网无功优化算法，来对无功补偿电容在配电网中的安装位置和容量进行优化配置。采用净现值准则来评价配电网安装补偿电容所带来的经济效益，并以该经济效益最大为优化的目标函数。
节点接入风力发电机组的发电功率用多状态离散概率模型来描述，考虑二阶锥松弛的潮流方程约束，将无功优化问题转换为混合整数二阶锥优化问题，通过MATLAB调用MOSEK7.0求解器便可以求得混合整数二阶锥优化问题的最优解。
为了使问题能够借助更通用的求解器来计算最优解，基于二阶锥的凸多面体近似等价方法，利用混合整数线性规划算法求解配电网无功优化问题。
在含单点接入风力发电机组的33节点配电网和多点接入风力发电机组的69节点配电网上分别对所提方法进行验证，仿真结果表明，该算法计算效率高且能够得到计及风电随机波动影响的无功补偿电容最优配置方案。
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