重庆市第八中学高2023届月考第22题：抽象函数

重庆·云师堂

“打工是不可能打工的”当事人出任电动车公司联合创始人。

有人说，果然是不会打工的；也有人说，目标坚定就会天道酬勤；还有人说，这怕不是上帝开的一个玩笑……

无论如何，这样诗意的人生羡煞旁人。“生活就是这样”，看似突然的幸运，未必不是孤注一掷的拼命。

那么，你准备好了么？

什么？

拼命。

这辈子是不可能拼命的，拼多多还差不多。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

抽象函数——没有具体解析式，只有函数符号的函数。

在高考中，抽象函数常考小题，而在月考中，以抽象函数为载体的压轴题多如牛毛。对高一的学生，抽象函数是较难掌握的对象，往往综合考查求值、单调性、奇偶性、解不等式、不等式恒成立求参数等内容。

本题便是如此，题干给出抽象函数满足的条件，第1问求值，第2问判断单调性，第3问不等式恒成立求参数，将考点一网打尽。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

第1问，直接赋值。

第2问，定义法判断单调性的步骤：①设元；②作差；③变形；④定号；⑤结论。这里的难点是构造，构造要牢牢盯住条件，并非凭空臆想，需细细体会。

第3问，通过第2问的单调性，去掉函数符号，然后换元加分参便可求得参数的范围。值得注意的是，换元一定要考虑新元的范围，避免扩大解集。

第2问，大多学生望洋兴叹的原因是不会构造，而法2通过引入新参数来判断，较之法1清晰，也更容易理解。事实上二者是一个意思，可见表述的技巧。

第3问，将问题转化为二次函数在定区间上的最值，分类讨论即可求得结论。尽管法2不如法1来得痛快，却为巩固二次函数提供了素材。

法3便是“抽象问题具体化”，用来判断方便快捷。

需要强调的是，并非所有抽象问题都能轻松获得具体模型（常见模型见脑洞）。另外，这种方法不适合大题，不过先判定结论，再写过程的套路是不错的骗分策略。

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

1.常见的抽象函数模型：

2.抽象函数的解题方法：

解决抽象函数常见的方法有：赋值法、抽象函数具体化、图象法、性质分析法等等。

4  操作

形同陌路，抑或一见如故