微积分先驱｜坐标思想启蒙者的奥雷姆

“奥雷姆……已记述过一个变化的量在极大值或极小值附近变动特别缓慢甚至不易察觉。”——阿达玛

“凡可度量的量（除了数以外）都能用点、线、面来代表”。

——奥雷姆

奥雷姆是法国数学家、经济学家，约1320年生于卡昂附近，1382年7月11日卒于利雪。奥雷姆早年在巴黎大学攻读神学，其后在鲁昂、巴黎等地任教，1348——1356年任巴黎大学那瓦尔学院司库，继而任该院院长至1361年，1362年成为牧师。1370年起任法国国王查理五世（CharlcsV）的侍从司锋，1377年成为利雪的主教。

图1

奥雷姆在数学和经济学方面都很有建树。

在数学方面，他写了5部书，其最重要的贡献是对变量的研究。14世纪牛津和巴黎的经院哲学家开始从量的方面来思考变化和变化率的问题，他们研究匀速运动、非匀速运动以及均匀性的非均勾运功（等加速运动）。当时这一种思想的代表就是奥雷姆所提出的图线原理。关于这个问题他写了《论质量与运动的构型》《论均匀与非均匀的强度》（约1350年）《论形态幅度》。为了研究变化与变化率，他按希腊人的传统认识，并指出：“凡可度量的量（除了数以外）都能用点、线、面来代表”。为了表示随时间而变化的速度，他用一水平线上的点代表时间，称之为经度；而不同时刻的速度则用纵线表示，称之为纬度。为表示一个从O处为0A减到B处为零的速度，他画出如下图所示的一个三角形，并指出由AB中点E所定的矩形OBDC与三角形OAB等面积并表示在同一段时间内的勾速运动。他把物理变化同整个几何图形联系起来。整个面积代表所论的变化，其中不牵涉到数值。

图2

奥雷姆的著作中隐含着下述四个思想：（1）用线段来度量各种物理量（如温度、密度、速度）；（2）关于变量之间的函数关系的某种概念（例如把速度看成时间的函数）；（3）这种函数关系的图形表示法，可以看作是向引入坐标系迈进的一步；（4）作为时间—速度图下的面积来计算距离的“积分”法、连续求和法。奥雷姆只是在匀加速运动的情况下才有作图方法以完成这种计算。有人认为奥雷姆是坐标几何的创始人，因为在他的著作中可以清楚地看到坐标系发展的步骤，但也有不少人持异议。因为在他的著作中没有指出代数与几何这两者间的本质联系，而且他那些坐标并不是按照某种预先规定的法则点出的。不过奥雷姆上述思想的成熟模型，在17世纪微积分的发展中仍然起着重要作用。其著作得到多次印刷，他的思想可能对伽利略、笛卡儿都深有影响。

图3

奥雷姆在《比例算法》（约1360年）中第一次使用了分指数（不是现代的符号）。在这方面他已远远走在同时代数学家的前面。

奥雷姆对运动学（运动的原理和法则）作出了很大贡献。其《天体论》和《天空与世界之书》提出了独特的科学概念。他为了反对妖术和声称能预测未来的占星术，撰写了《占卜之书》。奥雷姆认为存在着几个宇宙的可能性，反对亚里士多德在《论天空》中提出的诸天体围绕静止的地球运动的理论。他在哥白尼之前就已认为地球或许在转动，并考虑过在地球绕太阳转动的基础上，同样可以建立一种天文学理论，但他没来得及构成一种新理论。

图4

在经济学方向，他所著的《货币论》是一部名著。17世纪曾多次再版，此书反对任何使货币贬值的意图。这一著作使他被誉为：中世纪最杰出的经济学家。当时法国国王查理曾根据奥雷姆的租税合法论、租税长期存在的必要性并结合稳定货币的必要理论，在财政方面进行了重大改革。

查理五世十分重视书籍，并非常关心对其政府有利的学者，因而特请奥雷姆翻译了亚里士多德的《论理学》、《政治学》、《经济学》等论著，这些译本对法国的发展起到了重要作用。