【七下数学】单项式与多项式的乘法易错分析

2024-05-01 12:55:18

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一、法则再现

1、单项式×单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

注意以下三点

(1)系数相乘；(2)指数相加；(3)单独项照抄.

2、单项式×多项式

单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad

3、多项式×多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋cd

2

二、易错分析

例1：

分析：

本题中，应该先算乘方，再算乘法，注意单×单的3条注意点，乘方的符号．

解答：

例2：

分析：

本题中，应该先算积的乘方，再算乘法，最后是做加法，则八成是合并同类项，还有，切忌画蛇添足．

解答：

例3：

分析：

本题中，应该注意，第二项单×多时，前面是负号，要注意变号．

解答：

例4：

分析：

本题的运算顺序不能乱，先小括号，再中括号，注意去括号时，有时要变号．

解答：

例5：

分析：

本题第一项，经常有同学计算为x2＋16，但这显然不对，我们应该根据乘方的意义，把它当作两个相同的多项式相乘．

解答：

例6：

分析：

本题同样要注意(x－3)²的运算，还要注意前面是减号，要添上括号作整体，还要注意去括号要变号．

解答：

3

三、典型例题

例1：

分析：

同类项，要求字母相同，且相同字母的指数也相同，因此，利用单×单法则表示出结果，指数对应相同即可．

解答：

例2：

分析：

本题中，x，y的值均不可求，因此，只能将其看作整体，利用幂的运算逆运算解决．

解答：

例3：

分析：

本题的类型其实我们在上学期就接触过，不含x⁴项，说明这一项的系数为0，而要得到四次项，则只可能是四次项×常数项，三次项×一次项，二次项×二次项，这里只能是三次项×一次项．

解答：

例4：

分析：

没有x的二次项，说明这一项的系数为0，而要得到二次项，则只可能是二次项×常数项，一次项×一次项，注意不要漏．

解答：

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