网红试题“断臂维纳斯”质疑、剖析及改编

1.（2019 全国1 卷文理第4 题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是:

名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是：

若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是__？

A. 165 cm                          B. 175 cm

C. 185 cm                          D. 190cm

【维纳斯网红解法1】：维纳斯是女的，排除C,D；维纳斯是外国的，排除A.选B.

【质疑1】有人质疑这是考查常识还是考数学。

【点评1】高考突出数学的应用价值，甚至很多题目选择真实的实际背景，这样很容易导致一个问题，就是有人了解的越多，在有些题目就占据了一些优势。比如如下设置，就会有同学直接得到答案。

【维纳斯网红解法2】此题还蕴含着数学与美，希望答案更符合实际，但从应考的角度来说，学生直接从美的角度会直接选B。

【点评2】只要融入更多的元素，学生就有了更多的切入点，使得命题者真正想考查的东西没有得到实现，但学生感受到数学的美。从应考的角度来说，这样解题也有风险。选择题凸显了思维的灵活性，但也使得应试技巧有了很好的发挥空间，在《全国卷高考数学的分析与应对》一书以全国卷高考数学题目为例，梳理了13 中应对选填题的解题策略。

选一个例子作为说明：

点评：此题以三角函数为载体，综合考查函数的各种性质，特别是周期性和单调性之间的关系，凸显思维的严谨性。但这个解法却把一个复杂的推理过程变成了一个验证的过程，使得考查的东西没有得到较好的体现。

改编1：最好直接改为填空题。

改编2：A、12    B、11     C、10        D、9

【维纳斯常规解析】从头到脖子的长度略大于头到咽喉的长度，则过剩近似

从肚脐到脚底略大于腿长，则不足近似值>105  x 0.618 + 105 ≈ 170，故选 B.

【点评3】此题核心在考查核心素养中的“数学运算”，估算是非常重要且基本的方法，根据题目的设计需要找出过剩近似值和不足近似值，非常精彩。需要做如下修改：

【解析】从头到脖子的长度略大于头到咽喉的长度，

从肚脐到脚底略大于腿长，则不足近似值> 106 x 0.618 + 106 ≈ 171.5，选 A.