对一道2020“华数之星”数学题的多法解析与探究

01

原题呈现

Law

02

思维起点

Law

1、首先由AE=DE=1,AD=根号3，可知三边比，得三角形ADE为底角为30度的等腰三角形

2、本题关键是直角梯形中三角形的面积和如何转化，和三角形ADE的面积有和关系，梯形呢？如何用边去表示

3、梯形的上底与下底与高有什么关系？如何去转化

4、突破点1、由梯形化直角三角形进行面积转化

5、突破点2、寻找底之和与高的隐含关系

03

解法赏析

Law

视角.1

构等腰三角形底边中点，转化梯形的面积，由30度角转化梯形底与高的关系

解法1、台州李祖兵

解法2、杭州汤先汉

解法3、江苏杨福美

解法4、重庆廖帝学

视角.2

由30度构四点共圆，挖掘底与高的关系

解法5、金华傅俊俏

视角.3

运用角的关系，三角函数求解特殊角

解法6、杭州龚向东

解法7、台州张文辉

04

题后思考

Law

1、为什么是3/8，可以是其他数值吗？

【重庆廖帝学】--区教研员

2、这个图形熟悉吗？

当梯形底之和等于高时

05

类题训练

Law