“黑洞数”趣味探究(五):黑洞数“6174”(适合3-6年级)

【题记】
教育的力量,对人影响最深的,就是改变了他的好恶和爱憎。不能使人在根本上产生感情的教育,只是肤浅的教育。教育须使人对社会有适当的感情。——约翰·杜威美是我们的第二造物主。若要把感性的人变为理性的人,唯一的路径是先使他成为宝盖的人。——席勒。
【探究】
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”。不过,到2003年后,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾。
写出四位数后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,又得到一个最大的数和最小的数,两者相减……这样循环下去,一定在经过若干次(最多7次)变换之后,得到6174
【例一】1628
随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268,用大的减去小的a2-a3=8621-1268=7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3357=4176,把4176再重复一遍:7641-1467=6174
如果再往下做,奇迹就出现了!7641-1467=6174,又回到6174
【例二】1331
这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做:
3311-1133=2178,8721-1278=7443,7443-3447=3996,
9963-3699=6264,6642-2466=4176,7641-1467=6174!

【例三】8208

例如,开始时我们取数8208,重新排列后最大数为8820,最小数为0288,8820—0288=8532;对8532重复以上过程:8532-2358=6174。这里,经过两步变换就掉入6174这个“陷阱”。
【例四】2187
我们开始取数2187,按要求进行变换:2187 → 8721-1278=7443→7443-3447=3996→9963-3699=6264→6642-2466=4176→7641-1467=6174。
这里,经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174
好啦!6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全相同的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中。
【例五】6147
拿6174 本身来试,只需一步:7641-1467=6174,就掉入“陷阱”再也出不来了。
这个黑洞数已经由印度数学家证明了。
在数学中,有很多有趣、有意义的规律等待我们去探索和研究,让我们在数学中得到更多的乐趣。

【重要提示】

请随便写出一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,如1223,、3346等,但这四个数不准完全相同,例如1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999都应该排除。
需要略加说明的是:以0开头的数,例如0288也得看成一个四位数。
总之,所有的除各位数字全相同的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证。验证之后,你不得不感叹6174的奇妙。

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