“百年一遇”洪水内涵及易于引起误解的若干问题分析
图/ 郑州暴雨导致的城市内涝，来自媒体网络
百年一遇洪水这一表述，偏离了“具有 100 年重现期的洪水”的真实含义，容易被公众误解。建议在我国用 1%年超过概率洪水（或简称 1%概率洪水）的表述代替百年一遇洪水的表述，对其他 N年一遇的表述也应做出相应调整。
百年一遇洪水内涵
及易于引起误解的若干问题分析
王义成
摘要：近20年来，受气候变化和人类活动双重影响，极端洪水事件发生频率增加，每当出现洪水灾害时，公众都会对洪水重现期的专业表述产生误解。为帮助公众正确理解洪水重现期的确切含义，避免产生概念混淆和内涵误解，本文首先从洪水重现期定义出发，阐明其概念和内涵；然后以百年一遇重现期为例，通过实例分析百年一遇洪水在100 年内可能发生的次数、洪水重现期与已有观测洪水数据的多少、气候变化和人类活动的关系以及洪水重现期与暴雨重现期的区别等；最后给出结论以及对N 年一遇洪水专业表述进行修改的建议。
1 研究背景
洪水是一种自然现象［1］（人为因素引起的洪水除外），一般可分为两大类：外洪和内涝。外洪对应的英文为fluvial flood［2］（直译为河流洪水），外洪灾害是指暴雨、融雪和融冰、风暴、大浪和高潮等自然因素引起河道水流急剧增加并超过河道过水能力，从而导致部分水流从堤顶漫溢到堤防保护区或堤防溃决的一种自然灾害。内涝又称为内洪，对应的英文为pluvial flood［2］（直译为雨洪或降雨直接引起的洪水），内涝灾害是指由于强降雨或连续性降雨超过某一地区（一般为被堤防保护的区域）的排水能力导致该地区内产生积水灾害的现象。随着我国大量水利工程的建设，抵御外洪的防洪能力得到大幅提高，因此，近些年来，外洪灾害呈减少趋势。但过去 20 年期间，受气候变化和人类活动双重影响，极端天气事件发生频率增加，我国许多城市频繁遭遇强降雨，导致城市内涝灾害接连发生，“城市看海”成为当今对城市内涝这一现象的真实写照。
在水利工程建设中，当设定工程本身及其保护对象的洪水防御标准时，一般以某一重现期（如百年一遇，千年一遇等）的洪水作为防洪标准。近年来，每当发生洪水时，受部分媒体宣传影响，公众对百年一遇、千年一遇洪水等专业表述产生质疑和误解。本文以百年一遇洪水为例，通过精选的实例，用科学的语言阐明洪水重现期的概念和内涵，并对若干易于引起公众误解的问题进行分析。
2 百年一遇洪水的定义和内涵
百年一遇是一个统计学概念，指的是重现期，对应的英文是 return period 或 recurrenceinterval［3］。百年一遇洪水对应的英文是 100-year flood 或 100-year returnperiod flood，意思是具有 100 年重现期的洪水。
什么是重现期？为便于描述和理解，本文仅讨论河流洪水洪峰流量的重现期。任意一年发生大于或等于某一规模（例如，在任意一年的年最大洪峰流量≥1000m3/s）的洪水是一个随机事件，在很长时期内，这一事件会发生多次，相邻两次发生时间间隔的期望值即为重现期。通俗地讲，重现期为 T 年表示在很长时期内这一事件平均 T 年发生一次。当利用历史洪水资料讨论洪峰流量为 F100的百年一遇洪水时，实际上指的是在很长的历史时期（如万年）内，平均 100 年发生一次“年最大洪峰流量≥F100”的洪水。
重现期的倒数是具有这一重现期的洪水的年超过概率（Annual ExceedanceProbability，AEP）［4］，这一定义的详细数学证明见本文后续部分。对于上述洪峰流量为 F100的百年一遇洪水，其重现期为100 年，那么每年发生“年最大洪峰流量≥F100”洪水的概率（即年超过概率）为 1/100（重现期 100 年的倒数）或 1%。
由此可知，重现期越大，洪水的规模就越大，年超过概率越小；反之则越小。重现期为 1000 年（年超过概率为 0.1%）的洪水规模，比重现期为 100 年（年超过概率为 1%）的洪水规模要大，年超过概率要小。
3 百年一遇洪水在 100 年内可能发生次数分析
用重现期反映洪水的规模或大小，其出发点是为了让公众更容易理解，但现实情况是百年一遇这样的表述常会引起误解。非专业人员往往会认为百年一遇洪水应该是在 100 年内只发生一次，以下用实例对此进行分析。
表1和图1是某水文站所处的河道横断面的1946-2014年的年最大洪峰流量。下面讨论洪峰流量为 2000 m3/s的洪水为多少年一遇的洪水。
从表1和图1可以看出，“年最大洪峰流量≥2000 m3/s”这一事件发生的年份有 1954、 1955、1956、1958、1963、1965、1968、1970、1976、2013 和 2014 年，共发生了 11 次。相邻两次发生的时间间隔见表 2，共 10 个时间间隔，这 10 个时间间隔之和为 60，平均时间间隔（重现期）为 60/10=6 年，即洪峰流量为 2000 m3/s的洪水是 6 年一遇的洪水。值得注意的是：重现期是期望值，这里计算得到的6 年一遇是平均值，实践中一般用平均值近似代替期望值，已有洪水观测数据越多（即样本越大），平均值越接近期望值。洪水重现期也可以通过洪水经验频率计算的期望公式 p=m/（n+1）（p为某一年最大洪峰流量 x出现的概率， n为已有实测年最大洪峰流量的年数，m为 n年中大于或等于 x 的次数）进行估算，先计算出经验频率 p，其倒数 1/p即为重现期的估算值。用期望公式估算出的上述洪峰流量为 2000 m3/s的洪水的重现期也约为 6 年一遇。有关重现期的各种估算方法优劣问题，不是本文讨论内容，这里不再赘述。
从表 1 和表 2 可以看出，在 1954—1956 年这 3 年期间年年都发生超过 6 年一遇的洪水；在 1957-1962 年这 6 年内发生了 1 次；在 1958-1963 年这 6 年内发生了 2 次；在 1965-1970 年这 6 年内发生了3 次；在 1949-1954 年这 6 年内一次都没有发生；在 1977-2012 年这 36 年中，连续 6 个 6 年内都没有发生。
同理，百年一遇洪水并非在 100 年内只发生一次，100 年内可能会 1 次都不发生，也有可能发生多次，甚至某一时期有可能连年发生。
4 百年一遇洪水大小与洪水数据系列的关系
百年一遇洪水大小的计算强烈依赖历史观测数据。例如，如果今年发生了一场超过百年一遇的大洪水，利用包括今年在内的已有洪水数据重新进行洪水重现期计算，得到的百年一遇洪水大小会不同于按以往数据系列计算的百年一遇洪水大小。
如果在 2013 年末（即 2014 年洪水尚未发生），对表 1 中的已有洪水数据进行计算，从表 2 可以看出，到 2013 年末，“年最大洪峰流量≥2000 m3/s”这一事件共发生了 10 次，共 9 个时间间隔，因此，重现期为 59/9≈6.6 年，即如果使用 1946 至 2013 年的数据进行计算，洪峰流量为 2000 m3/s的洪水是6.6 年一遇洪水。
同理，百年一遇洪水的大小也随观测洪水数据的多少而变化。
5 百年一遇洪水每年在不同地区发生的概率分析
我国幅员辽阔，每年不同地区都会发生大小不同的洪水。设想把我国的陆地分成 400 个（也可以更加细化）相互独立的流域，分析未来一年或若干年在这 400 个流域中的一个或多个流域发生百年一遇洪水（为描述方便，仅考虑流域出口处河道断面的洪水）的概率。
上述 400 个流域中，每一个流域的百年一遇洪水大小各不相同。在我国，相同流域面积下，沿海地区百年一遇洪水一般会比内陆地区的大，南方地区的一般会比北方地区的大。
先考虑任意一个流域。设 F100为该流域百年一遇洪水的洪峰流量，则未来一年在该流域发生“年最大洪峰流量≥F100”（为叙述方便，下文简称“成功”）的概率为 1%，因此，“年最大洪峰流量＜F100”发生的概率（即“失败”的概率）为 1-1% = 99%。未来 10 年内均失败的概率为（1-1%）10。由此可知，未来 10 年内至少“成功”一次（即“成功”一次或多次）的概率为 1-（1-1%）10= 9.6%。同理，可分别计算未来 50 年内和 100 年内至少“成功”一次的概率（见表 3）
未来 N 年内 400 个流域中至少一个流域至少“成功”一次的概率为多少呢？
首先，未来1年400个流域中没有一个流域出现“成功”的概率为（1-1%）400，未来 1 年 400 个流域中至少 1 个流域出现“成功”的概率为 1 - （1-1%）400= 98.2% 。以此类推，未来 10 年 400 个流域中至少 1个流域出现“成功”的概率为 1 - (1 - 9.6%）400≈100%
由此可知，未来任何一年，400个流域中至少一个流域发生百年一遇或更大洪水的概率为98.2%，接近100%。因此几乎每年都能在新闻媒体上看到全国范围内的某个地区或多个地区发生了百年一遇的洪水。
6 人类活动及气候变化对百年一遇洪水大小的影响
在人类活动（城市化、土地利用变化、水利工程建设等）和气候变化的影响下，百年一遇洪水的大小会发生变化。
人类活动引起流域的下垫面发生变化，从而改变降水的产流过程和径流的汇流过程。例如，城市化会导致不透水地表面积（如道路、建筑物等）的大幅增加，以及农田、绿地、裸地等有利于雨水下渗的面积大幅减少，从而导致洪峰流量大幅增加。因此，在同等雨量、雨强和降雨持续时间的条件下，城市化之后的洪水规模会大于城市化之前的洪水规模。图2是某一条小河在城市化前后的百年一遇洪水大小的对比。这条河穿过一座城市，这座城市自 1964 年以来城市化面积快速增加，导致用于数理统计分析的实测洪水资料必须满足一致性的前提不再成立，因此，分别对 1948 至 1963 年期间和 1964 至 2007 年期间的百年一遇洪水进行了计算。采用工程水文学［5］中的设计洪峰流量计算方法计算出 1964 至 2007 年期间的百年一遇洪水。1948 至 1963 年的洪水系列较短（样本少），通过历史文献考证加大洪水系列长度后计算出其百年一遇洪水。计算结果表明百年一遇洪水的洪峰流量从城市化之前（1948 至 1963 年）的 16.4 m3/s变为城市化之后（1964 至 2007 年）的 31.1 m3/s。
在我国多数地区，气候变化会引起降水频率和强度的增加，从而导致水文极端事件（如大洪水）发生频率增加。因此，受气候变化影响，大洪水发生的频率（概率）增加，重现期减少，从而导致这些地区未来的百年一遇洪水大小有可能会超过或远远超过历史上百年一遇洪水大小。
图2城市化前后（1963 年之前与之后）的百年一遇洪水大小对比
7 洪水重现期与洪水年超过概率的关系
设任意一年的最大洪峰流量为 X（这个为随机变量），重现期为 T的洪水的洪峰流量为xT（这个为确定的数值），任意一年 X≥xT这一事件发生的概率（即年超过概率）为 p 。那么任意一年的年最大洪峰流量会出现两种可能：要么“成功”X≥ xT（其概率为p ），要么“失败”X <xT（其概率为1-p ）。
再设任意相邻的上述的两次“成功”之间的时间间隔为τ年。τ是一个随机事件，这一事件的发生意味着 (τ - 1) 年连续出现“失败”，最后1年出现“成功”。因此，这一事件发生的概率为 (1- p )τ - 1 p ，从而τ的期望值为：
式（1）的方括号中的表达式具有以下幂级数展开式的形式：
式（2）中， n =-2 ，x =-(1-p ) 。
利用式（2），可将式（1）重写为：
因此， E (τ) = T = 1/p ，即洪水重现期的倒数为具有这一重现期的洪水的年超过概率。
8 百年一遇洪水与百年一遇暴雨的关系
9 结论和建议
参考文献：
［1］王义成 . 世界洪水管理理念与实践［M］. 北京：中国水利水电出版社，2006 .
［2］BREINL K . Pluvialand fluvial flooding：integrationin probabilistic flood hazard assessment using a coupled rain-fall-dischargegenerator［C］EGU GeneralAssembly 2012，Vienna，Austria，2012 . ［ 3 ］ SINGH V P .Elementary Hydrology［M］. Prentice-Hall，Englewood Cliffs，New Jersey，1992.
［4］ MAIDMENT D R .Handbook of Hydrology［M］. McGraw-Hill，New York，1992.
［5］詹道江，徐向阳，陈元芳 . 工程水文学［M］. 北京：中国水利水电出版社，2008
本文引用：
王义成.百年一遇洪水内涵及易于引起误解的若干问题分析[J/OL].中国水利水电科学研究院学报:1-6[2021-09-15].https://doi.org/10.13244/j.cnki.jiwhr.20210189.
王义成，男，1963年生，教授级高级工程师，中国水利水电科学研究院副总工程师兼研究生院院长，美国土木工程师学会（ASCE）和日本水文水资源学会（JSHWR）会员。日本东京大学土木工程系水文水资源专业博士。自1987年参加工作以来，一直从事防洪减灾、水文学、水资源规划与管理、水利遥感等方面的研究工作,开发了各种洪水管理、水文模型、水力学模型以及水资源规划和管理决策支持系统软件。主持和参与国内外科研项目85项，发表论文92篇（其中SCI论文51篇），出版专著3部。科研成果获省部级一等奖二项，中国水科院科学技术特等奖一项。1988至1990年在清华大学工作期间，讲授工程水文学和水利水能规划等本科生课程。1993至2002年在日本工作期间，曾任日本土木研究所、关西电力集团和建设技术研究所的首席水利专家和高层科研管理人员。2001年获得美国土木工程专业注册工程师(Professional Engineer)资格证书。2009至2010年，在美国科罗拉多大学（the University of Colorado at Boulder）土木环境工程系讲授高等水文学和水文水资源规划等研究生课程。指导硕士生4名，博士生20名，博士后4名，留学生3名。具有14年在日本和美国的学习和工作经验，精通英语，持有日语同声翻译证书。
来源：水利家园