Python|动态规划问题--斐波那契数列

斐波那契数列斐波那契数列其表达式如下：

递归算法通过公式我们不难看出，其第一项和第二项为1，当x>=3时，斐波那契数列的第x项就等于其前两项的和。所以我们可以得出代码如下：public static Integer fib(int n){if (n==1 || n==2){return 1;}return fib(n-2)+fib(n-1);}递归算法是自上而下的算法，要得出后面的值就得知道前两项的值，这样会产生大量重复计算，比如要求第七项的值，就需要知道第六项和第五项的值，要求第六项的值，就需要第五项和第四项的值，光这里就求了两次第五项的值，所以这种算法的效率不是很高。动态规划算法在使用递归时，我们看到了递归的不足，因为其存在大量重复函数的调用，效率很低。可以试试动态规划，通过保存前两项的值来求解第x项的值。其代码如下：public static Integer dp(int n){int[] dp = new int[n+1];dp[1] = 1;dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}这里通过牺牲内存来保存每一项的值，就不需要重复计算而达到提高效率。到这里已然发现动态规划的简单原理：问题的最优解可以通过其子问题的最优解得到。若子问题有比较多的重复，则可以采用自底向上来计算。实习编辑：欧洋责编 ：刘玉江能力越强，责任越大。实事求是，严谨细致。（where2go团队）微信号：算法与编程之美