【原创】从结论入手分析一道三角形题目,深刻理解题目思路分析方法

掌握一种思路分析方法,胜过做千道题! 

本题采用历史文件介绍过的方法分析题目,希望大家能从中领悟解题思路.只有掌握题目的分析方法,才是根本.

典型例题:如图,ABCD=2,∠AOC=60°,证明:AC+BD≥2.

【思路分析】本题我们用历史文章介绍过的综合分析法去分析题目.

揭秘最基本的题目思路分析方法

第一步:从结论入手分析.

我们先从结论入手分析本题,要证明AC+BD≥2,观察要证明结论的结构,数字2正好是图中的AB或者CD.

前文我们已经总结过:在证明线段和(或差)的不等式时,总是把各有关线段“转化”到同一个三角形中,然后利用三角形三边关系定理来解决.

第二步:根据我们分析的结论,做辅助线,构造三角形.

如下图,过B点AC的平行线BE,且BE=AC,连接CF和DF.

我们将AC转化为BF,构造出△BFD,利用三边关系,可得BF+BD>DF

(注:当D、B、F三点共线时BF+BD=DF)

我们只要再证明DE=AB=CD=2,就可得证.

第三步:从题目条件入手分析题目,证明我们需要的结论.

题目两个条件AB=CD=2,∠AOC=60°,我们还没用,根据这2个条件“两边相等,有60°角,我们想到可得等边三角形”.

观察图形,我们要证明DF=AB=CD=2,需要证明△CED是等边△.

由辅助线做法,我们易证四边形ABEC是平行四边形,

∴AB//CE,CE=AB=CD
又已知∠AOC=60°

∴可得∠DCF=60°,

∴△CED是等边△.

注:本题也可理解为平移AC和AB,得出平行四边形ABEC.但是辅助线的做法不能是平移,这也是本题另外一种思路,同学们可自行领会.

【答案解析】过程略.同学们根据上述分析自行写出过程.

本文重点是题目的思路分析,并不是解题过程,因此有些解题过程均简要描述,同学们在解题过程中需详细写出步骤和过程.

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