2021九年级第二学期中考总复习数学试题卷

1.在数-3，-（-2），0，9中，大小在-1 和2之间的数是 （ ）

Ａ.-3 Ｂ.-（-2） Ｃ.0 Ｄ.９

2.下列计算正确的是 （ ）

3.如图所示的几何体的俯视图是 （ ）

4.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：'我羊食半马．’马主曰：'我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？ 设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为 （ ）

Ａ.4x+2x+x=5 Ｂ.x/2+x+2x=5 Ｃ. x+x/2+x/4=5 Ｄ.x+2x+3x=5

5.如图，在△ABC中，点 D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC=6， 则线段CD 的长为 （ ）

Ａ.2√3 Ｂ.3√2 Ｃ. 2√6 Ｄ.5

6.如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a+c=0，则b+d （ ）

Ａ. 大于0 Ｂ.小于0 Ｃ. 等于0 Ｄ.不确定

7.有一块边长为2√2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点，点EF分别为AD、CD的中点，GE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼 成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为 （ ）

Ａ.2 Ｂ.2√2 Ｃ.3 Ｄ.3√2

8.如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在边GH上，记菱形ABCD的面积为S1， 矩形ACEF的面积为S2，平行四边形AEGH的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是 （ ）

Ａ.S1>S2>S3 Ｂ.S1<S2<S3 ＣS1=S2=S3 Ｄ.S1>S3>S2

9.如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，有下面四个结论：①abc>0；②a-b+c>0；③2a+3b>0；④c-4b>0，其中，正确的结论是 （ ）

Ａ.①② Ｂ.①②③ Ｃ.①②④ Ｄ. ①③④

10.如图所示，已知点A的坐标为（６，０），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为 （ ）

Ａ.2√3 Ｂ. 3√3 Ｃ.3 Ｄ.6

11.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为 （ ）

Ａ.√7 Ｂ. 2√7 Ｃ. 3√7 Ｄ.4√7

12.如图，正方形ABCD中，AB=3，点 Ｅ 是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交 AB于点F，连接DF交AC于点G，下列结论：①DE=EF；②∠ADF ＝ ∠AEF；③DG²=DE·GC；④若AF=1，则EG=．其中结论正确的个数是 （ ）

Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)

13.圆锥的底面半径为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径是 ▲ ．

14.

15.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ▲ ．

16.如图，在平面直角坐标系中，直线ｌ：y=x+2交x 轴于点A，交y轴于点A1， 点A2，A3，…在直线ｌ上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则点B6的横坐标为 ▲ ．

三、解答题(本题共9小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)

17.（6分）解不等式组

，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

18.（6分）计算：（3.14﹣π）0﹣√12﹣|﹣3|+4sin60°

19.（8分）先化简，再求值

，其中x=√3+2．

20.（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20√3cm．

（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得

∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，√3≈1.73，可使用科学计算器）

21.（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父 母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20％，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

（１）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；

（２）将条形统计图补充完整；

（３）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生开展手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．

22.（12分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，AC/BC=4/3 以点O为圆心，OC长为半径的圆分别交AO、BC 于点D、E，连接ED并延长交AC于点F．

（１）求证：AB 是☉O的切线；

（２）求tan∠CAO 的值；

（３）求AD/CF的值.

23（12分）某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：

（１）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是 ；（填序号即可） ①AF=1/2BC；②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC．

（２）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DEF是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？ 请给出证明过程；

（３）类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变，并说明理由．

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=m/x在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝1/2，OB=4，OE=2．

（１）求一次函数与反比例函数的解析式；

（２）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF ＝4S△DFO，求点D的坐标

25.（14分））已知二次函数y=ax²-2ax-2的图象（记为抛物线C1）顶点为M，直线ｌ：y=2x-a与x轴，y轴分别交于a，b．

（１）对于抛物线C1，以下结论正确的是 ； ①对称轴是直线x=1；②顶点坐标为（1，-a-2）；③抛物线一定经过两个定点．

（２）当ａ＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a 的函数关系式；

（３）将二次函数y=ax²-2ax-2的图象C1绕点P（ｔ，-2）旋转180°得到的二次函数图象记为抛物线C2，其顶点为N．

①当－２≤ｘ≤１时，旋转前后的两个二次函数y 的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；

②当a=1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q′，试探究四边形QMQ′N能否为正方形．若能，求出t的值；若不能，请说明理由．