中考数学压轴题分析：角度有关的存在性问题
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本文内容选自2020年南充中考数学压轴题，涉及角度有关的存在性问题，难度不小。而且比以往的题目还略有创新，值得大家学习研究。
【中考真题】
（2020·南充）已知二次函数图象过点，，．
（1）求二次函数的解析式．
（2）如图，当点为的中点时，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点在抛物线上，点为的中点，直线与直线的夹角为锐角，且，求点的坐标．
【分析】
题（1）代入点坐标即可求解析式。
题（2）是直角的存在性问题，其实也就是直角三角形的存在性问题，只是明确了直角的位置，相对更简单一些。只需过点C作PB的垂线即可，然后构造三垂直进行解决。
题（3）主要是根据夹题目条件中角的正切值为5/3得到等量关系，可以先过点D作BC的垂线，确定垂足的位置，然后再在左右两百年确定点，使得其与D的连线与BC的夹角满足题意，然后再求出解析式，与抛物线联立即可。
【答案】解：（1）二次函数图象过点，点，
设二次函数的解析式为，
二次函数图象过点，
，
，
二次函数的解析式为；
（2）存在，
理由如下：如图1，取中点，连接，
点，，，点是中点，点是中点，
，点，，
设直线解析式为：，
由题意可得：，
解得：
直线的解析式为：，
点在以为直径的圆上，
设点，
点是的中点，
，
，
，
或，
当时，点，点重合，即，不合题意舍去，
，则点坐标，，
故线段上存在点，，使得；
（3）如图2，过点作于点，设直线与交于点，
点，，，点是中点，
点，，，，
，
，
，
，
点，，
直线解析式为：，
设点，
，
，
点，，
在中，，
①若与射线交于点，
，
，
，
点，，
直线解析式为：，
联立方程组可得：，
解得：或，
点坐标为或；
②若与射线交于，
，
，
，
点，，
直线解析式为：，
联立方程组可得：，
解得：或，
点坐标为，或，，
综上所述：点的坐标为或或，或，．