一次函数与一次方程的典型题解

一次函数与一元一次方程

【基础知识】

二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标.

1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系.

3.解一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0（a≠0），相当于是某个一次函数y＝ax＋b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.

【方法技巧】

由于任何一元一次方程都可转化为kx＋b＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y＝kx＋b确定它与x轴交点的横坐标的值.

题型一 一次函数与一元一次方程

典型题1 

典型题2 

题型二 一次函数与二元一次方程组

典型题3 

典型题4 

典型题5

多种解法分析一次函数典型题

典型题1：难度★★

典型题2：难度★★★

学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干个乒乓球.了解到两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球0.6元，且都表示对集体购买优惠：甲店每买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价8折计算.

（1）设体育室准备购买乒乓球个数为x(x≥100)，在甲店购买付款数为y1(元)，在乙店购买付款数为y2(元)，分别写出y1、y2与x的函数关系；

（2）就购买乒乓球数讨论去哪家商店购买较合算？