数学《必修五》2.6.0补充内容：数列求和

音乐与代数极为相似。——诺瓦利斯

2.6.0补充内容：数列求和

一、要背的概念和公式：

1、熟练记忆等差数列和等比数列的前n项和公式。

2、掌握倒序相加法的使用时机和使用方法。

3、掌握错位相减法的使用时机和使用方法。

4、掌握裂项相消法的使用时机和使用方法，记忆常见的裂项方法。

5、掌握分组转化法的使用时机和使用方法。

6、掌握奇偶讨论法的使用时机和使用方法

二、例题：

自己寻找资料掌握一些常见的求和部分的例题。

三、注意事项：

1、记忆并熟练掌握六种常用的数列求和方法。

2、错位相减法和裂项相消法是考试最多的两种求和方法，要重点掌握。

3、熟练掌握各种求和方法的计算步骤，不要在步骤上造成丢分。

4、如果在求各的时候发现六种方法都不适用，要注意周期数列的情形。

四、要注意的题型：

1.等差数列中，,则的前5项和=(     )

A.7        B.15   C.20  D.25

2．若数列{a_n}的通项公式是a_n＝(－1)ⁿ(3n－2)，则a₁＋a₂＋…＋a₁₀＝(　　)．

A．15 B．12   C．－12  D．－15

3．在数列{a_n}中，a_n＝n(n＋1)1，若{a_n}的前n项和为2 0142 013，则项数n为()．

A．2 011  B．2 012  C．2 013  D．2 014

4．数列{a_n}满足a_n＋1＋(－1)ⁿa_n＝2n－1，则{a_n}的前60项和为()．

A．3 690  B．3 660  C．1 845 D．1 830

5. {a_n}的通项公式为a_n＝2n＋1，令b_n＝n1(a₁＋a₂＋…＋a_n)，则{b_n}的前10项和T₁₀＝(　　)

A．70     B．75  C．80    D．85

6．{a_n}满足a_n＋a_n＋1＝21(n∈N^*)，且a₁＝1，则S₂₁＝()．

A.221  B．6  C．10 D．11

7．等比数列{a_n}中，a₁＝21，a₄＝－4，|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|＝________.

8．等比数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ－1，则a12＋a22＋…＋an2＝________.

9．等比数列{a_n}中，a₁＝3，a₄＝81，{b_n}满足b_n＝log₃a_n，则bnbn＋11的S_n＝________.

10．设f(x)＝4x＋24x，可求得f111＋f112＋…＋f1110的值为________．

11．等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960.

(1)求a_n与b_n；

(2)求S11＋S21＋…＋Sn1.

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，a_n＋1＝21S_n(n＝1,2,3，…)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log23(3a_n＋1)时，求数列bnbn＋11的前n项和T_n.

13．设数列{a_n}满足a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3^n－1a_n＝3n，n∈N^*.

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)设b_n＝ann，求数列{b_n}的前n项和S_n.

答案：

BACDBB   2^n－1－21  31(4ⁿ－1)       n＋1n   5

11.(1)a_n＝2n＋1，b_n＝8^n－1.

(2）43－2(n＋1)(n＋2)2n＋3.

12．(1)∴a_n＝n－2，n≥2.3

(2)T_n＝1－1＋n1＝n＋1n.

13．(1)a_n＝3n1.   (2)S_n＝4(2n－1)3n＋1＋43.

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。