23数列解法第二招：子母同体-Sn与an的递推关系

数列解法第二招：子母同体-Sn与an的递推关系

对于任意一个数列,当定义数列的前

项和通常用

表示时,记作

,此时通项公式为

,上式把所给条件化为关于前

项和的递推关系或是关于第

项的递推关系.若是满足等比数列或等差数列的定义,利用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式,否则适当变形构造等比数列或等差数列求通项公式.

1、两个方向:此类题目中,已知条件往往是一个关于

与

的等式,问题则是求解与

、

有关联的结论.那么我们需要通过对所求问题进行客观分析后,判定最后的结果中是保留

, 还是

.那么,主要从两个方向利用

:

(1)方向一:若所求问题是与

相关的结论,那么用

消去等式中所有

与

,保留项数

,再进行整理求解;

(2)方向二:若所求问题是与

相关的结论,那么

消去等式中所有项数

,保留

与

,再进行整理求解.

2、几个常见问法:

(1)已知前

项和

,求

;

(2)已知

,求

;

(3)已知

,求

;

(4)已知

的前

项积是

,并且

,求

;

(2020届江西省吉安市高三上学期期末数学)数列

的前

项和为

,且满足

,

.求

的通项公式;

【答案】

【解析】当

时,由

,

得

;

当

时,

,两式相减得

,

即

,又

,

故

恒成立,

则数列

是公比为

的等比数列,可得

.

1.设

是数列

的前

项和,且

,

,则

=__________.

2.数列

满足

,则

=__________.

3.已知数列

满足

,则

=__________.