2021年高考数学模拟试题（文科）
2021年高考数学模拟试题（文科）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1. 若复数
,则其共轭复数
在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知实数集
,集合
,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3. 明朝早期,郑和七下西洋过程中,将中国古代天体测量方面所取得成就创造性地应用于航海,形成了一套先进航海技——“过洋牵星术”.简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量天体在海面以上的高度来判断方位.他们采用的主要工具是牵星板,由
块正方形木板组成,最小的一块边长约
厘米(也称一指),木板的长度从小到大依次递增,最大的边长约
厘米(也称十二指).观测时,将木板立起,一手拿着木板,手臂伸直,眼睛到木板的距离大约为
厘米,使牵星板与海平面垂直,让板的下缘与海平面重合,上边缘对着所观测的星辰,依高低不同替换调整不同木板,木板上边缘与被测的星体重合时所用的是几指板,观测的星辰离海平面的高度就是几指,然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示,若在一次观测中,所用的牵星板为六指板,则角
大约为( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数
的图像在点
处的切线斜率为( )
A.
B.
C.
D. 不存在
5. 函数
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知方程
,则下列说法错误的是( )
A. 当
时,方程表示椭圆
B. 当
时,方程表示双曲线
C. 当
,
时,方程表示两条直线
D. 方程表示的曲线不可能为抛物线
7. 执行如图所示的程序框图,输出的
的值为( )
A.
B.
C.
D.
8. 在新冠疫情的持续影响下,全国各地电影院等密闭式文娱场所连续停业近半年,电影行业面临巨大损失.现将
年至
年上半年的票房走势统计如下图所示,则下列说法正确的是( )
A.
年以来,每年上半年的票房收入逐年增加
B.
年以来,每年上半年的票房收入与年份呈正相关
C.
年上半年的票房收入同比增速最大
D.
年上半年的票房收入同比增速最小
9. 将数列
与
的公共项从小到大排列得到数列
,则
的第
项为( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知正方体
的棱长为
,以
为球心,
为半径的球面与平面
的交线长为( )
A.
B.
C.
D.
11. 设
,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
12. 设函数
,已知
在
有且仅有
个零点,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
在
单调递增
D.
在
有
个极小值点
二、填空题（每小题5分,共20分）
13. 设实数
满足约束条件
,则
的最大值为__________.
14. 有一个游戏,将标有数字
,
,
,
的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁
个人,每人一张,并请这
个人在看自己的卡片之前进行预测: 甲说:乙或丙拿到标有
的卡片; 乙说:甲或丙拿到标有
的卡片; 丙说:标有
的卡片在甲手中; 丁说:甲拿到标有
的卡片. 结果显示:甲、乙、丙、丁
个人的预测都不正确,那么丙拿到卡片上的数字为__________.
15. 已知曲线
及一定点
,设曲线上一点为
,则
的取值范围是__________.
16. 已知边长为
的菱形
中,点
为
上一动点,点
满足
,
,则
的最小值为__________.
三、解答题（每小题12分,共60分）
17. 已知
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
. (1)求
; (2)若
为
中点,且
,
,求
,
.
18. 随着社会经济的发展,人们的生活水平不断提高,越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段.下面随机抽取了
名把黄金作为理财产品的投资人,他们的年龄情况统计如图所示:
(1)根据这
名投资人的年龄情况,试估计把黄金作为理财产品的投资人的年龄的中位数; (2)若该
名投资人中有
名男性,
名女性,为了更好地了解他们的投资理财方式,对该
名投资人进行股票投资的调查,调查结果如下:
请完成上面的列联表,根据列联表的数据计算能否有
的把握认为是否投资股票与性别有关? 附:临界值表
参考公式:
.
19. 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,且
,PA=2. (1)
. (2)若点
是线段
靠近点
的三等分点,求点
到平面
的距离.
20. 已知椭圆
的方程为
,
为椭圆
的右焦点,离心率为
,短轴长为
,过
的直线
与
相交于
、
两点. (1)求椭圆
的方程; (2)试探究在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
21. 已知函数
,
, (1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程; (2)若对于任意的实数
恒有
,求实数
的取值范围.
四、选做题（每小题10分,共20分）
22A. 在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,已知直线
与曲线
交于不同的两点
,
. (1)求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程; (2)求
的值.
22B. 设函数
, (1)解不等式
; (2)若
的最小值是
,且
,求
的最小值.