Abaqus分析重要概念：线性/非线性分析及注意事项

如果在分析过程中，外载荷与模型的响应之间为线性关系，去掉载荷后，模型能够恢复至初始状态，这就是一个线性分析，其特点是：

1）几何方程的应变

和位移

的关系是线性的；

2）物理方程的应力

和应变

的关系是线性的；

3）根据变形前的状态建立的平衡方程是线性的；

4）可以满足叠加原理。

上述 4 条中如果有 1 条不满足要求，就必须进行非线性分析。

如果外载荷与模型的响应之间具有非线性的关系，就属于非线性问题，它可以分为三类：几何非线性、边界条件非线性和材料非线性。

1）几何非线性

如果模型在分析过程中出现大的位移或转动、突然翻转（snap through）、初始应力或载荷硬化（load stiffening），位移的大小会影响模型的响应，就是几何非线性问题。

几何非线性问题比较复杂，它不仅涉及非线性的几何关系，而且还涉及到依赖于变形的平衡方程等问题，其计算表达式与线性问题的表达式有很大的不同。

2）边界条件非线性

如果在分析过程中边界条件发生变化，就属于边界条件非线性问题。接触问题是最常见的边界条件非线性问题。

3）材料非线性

如果材料的应力-应变关系曲线是非线性的，或者模型中涉及材料失效或与应变率相关的材料属性，就属于材料非线性（又称为物理非线性）。常见的非线性材料包括：超过屈服点的金属材料、超弹性材料（如橡胶）、粘弹性材料、亚弹性材料等。例如：图1是低碳钢单轴拉伸试验的应力-应变关系曲线，图2是橡胶的应力-应变关系曲线。

图1  低碳钢单轴拉伸的应力-应变关系曲线

图2  橡胶的应力-应变关系曲线

材料非线性问题的处理方法比较简单，只需要将材料的本构关系在每个增量步中线性化，就可将线性问题的表达式推广于非线性分析中，而无需重新列出整个问题的表达式。

材料非线性问题又可以分为两类：

a）不依赖于时间的非线性问题：施加载荷后，材料立刻产生变形，并且变形不随时间的增加而变化；

b）依赖于时间的粘（弹、塑）性问题：施加载荷后，材料不仅立刻发生变形，而且变形随时间的增加而继续变化。

在载荷保持不变的条件下，由于材料粘性而造成变形的持续增长，称为蠕变（creep）；在变形保持不变的条件下，由于材料粘性而引起的应力衰减称为松弛。对于蠕变和松弛的材料参数定义，请参见 Abaqus 帮助文档《Abaqus Analysis User’s Manual》第18.2.4节“Rate-dependent plasticity: creep and swelling”。

温馨提示：

对于上述三类非线性问题，在 Abaqus/CAE 中建模时可以分别使用以下处理方法：

1）几何非线性：在 Step 功能模块中打开几何非线性开关（Nlgeom 设为 ON）；

2）边界条件非线性：对于接触问题，可以在 Interaction 功能模块中定义相互作用属性和接触关系；

3）材料非线性：在 Property 功能模块中设置非线性的材料属性。

请注意：这三种非线性问题之间没有必然的联系。例如，构件内圆角的应力集中处发生塑性应变时，这是材料非线性问题，但如果仅仅是这个局部的应变很大，构件整体的刚度足以抵抗所受的载荷，模型中并没有出现大的位移或转动，这时就不是几何非线性问题，不需要将 Nlgeom 设为 ON。再例如：在多体问题中，如果有构件发生很大的刚体位移或转动，就需要将 Nlgeom 设为 ON，但如果这时材料仍处于线弹性状态，就不是材料非线性问题。用户在建模过程中，明确三种非线性的基本概念和定义方法之后，应该正确定义相关的非线性参数。