压轴题打卡64：四边形有关的综合问题分析

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

参考答案：

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）根据旋转的性质得CD′=CD=2，即可判定∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°；

（2）由G为BC中点可得CG=CE，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；

（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．

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