网格大小对结果精度是否有影响？

做一个有限元分析模拟时，网格画的越密，有限元分析的精度越高，当模型的网格过于粗糙时，有限元分析的结果可能是不准确的。随着网格密度的增加，模拟分析的结果会趋向一个唯一解，但是模型计算所需的计算机资源也会增加。当进一步细分网格所得到的解的变化不大时，说明网格已经收敛了。

本文着重于研究网格大小对结果精度的影响，采用下图所示连接环, 连接环的左固定, 右端销钉孔承受销钉传递的均布载荷50MPa(沿2轴负方向)。该模型的基本信息包括:

1. 三维连续体单元: C3D20R

2. 弹性材料的线性分析: E = 210000 MPa；μ= 0.3.

3. 以均布压力(50MPa)形式施加荷载

4. 载荷位置为销钉孔的下半部分

5. 采用国际单位制SI ( mm，MPa， s)

图1 模型示意图

采用四种不同网格密度，如下图所示。

a．粗网格（14个单元）             b.正常网格（420个单元）

c.细网格（4886个单元）           d. 非常细网格（38467个单元）

图2 四种不同网格密度

除了网格大小不同，其他的都相同，包括边界条件，载荷，单元类型等，分析网格大小对结果收敛性的影响，考察的三个部位的变量如下图所示。

图3 三个考察部位

综合归纳这四种不同网格密度下，在三个不同部位的分析结果对比及所需的CPU时间如下表所示。分析表格中的数值可知粗网格预测的孔底部位移是不准确的，但是正常网格、细网格和非常细网格预测得到了基本相同的结果。因此，正常网格对所关注的唯一而言是收敛的。

表1 分析结果汇总表

网格	网格数量	孔底部位移	孔底部应力	连接处应力	CPU时间
粗	14	0.5337	254.3	386.5	31
正常	420	0.6757	316.3	533.8	31
细	4886	0.6767	343.9	722	57
非常细	38467	0.6778	343.1	930	426

将上表中的分析结果值都由粗网格预测的结果进行无量纲化，得到下图。可见孔底部的应力峰值的收敛速度比位移慢，这是因为应力和应变是由位移的梯度计算得到的；而要预测准确的唯一梯度比要计算准确的位移所需的网格更密。

图4 无量纲化结果

另外，根据分析结果可知看出，网格的疏密明显改变了连接环在连接处的应力值，随着网格的细分，应力持续增加。从理论上讲，在这个区域的应力是无限大的，因此增加网格的密度并不会产生一个收敛的应力结果。

根据上文分析可知，在正常网格情况下，计算的位移能符合精度要求，在细网格情况下孔底部应力能达到收敛的精度，没有必要进一步细化网格，进一步的细化会导致计算时间大量增加。