专家解读 | 北京市建筑设计研究院有限公司朱忠义总工程师带您了解“中国天眼”FAST / 四六文摘

专家解读

朱忠义总工程师团队

500 m口径球面射电望远镜索网结构形态和受力分析

项目概况

500 m口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST）位于贵州省平塘县，是中国科学院国家天文台组织实施的国家重大科技基础设施项目，为世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，被誉为“中国天眼”。

图1 FAST建成后实景

FAST项目由我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，由主动反射面系统、馈源支撑系统、测量与控制系统、接收机与终端系统四大部分构成，如图2的2、3、4、5部分所示。

图2 FAST系统构成

FAST主动反射面系统是一个口径500 m、半径300 m的球面，由主体支承结构、促动器、背架结构和反射面板四部分组成，其中反射面单元由穿孔铝板和三角形铝合金网架组成，主体支承结构为格构柱、圈梁和索网组成的超大空间结构，如图3和图4所示。

图3 FAST反射面主体支承结构

图4 反射面单元与主体支承结构关系示意图

FAST圈梁的内径和外径分别为500.8 m和522.8 m，中心线位于直径511.8 ｍ的圆周上、支承于50根格构柱顶，作为索网边界的组成部分。

图5 FAST圈梁与格构柱

索网是反射面单元的支承结构，由主索网和下拉索组成。为实现观测功能，FAST索网结构需要由球面基准态变为不同的抛物面态，即索网具有主动变位功能，这是同其他土木工程索网结构最大的区别。

图6 FAST索网主动变位示意

关键技术问题

2020年1月11日，FAST通过国家验收，正式投入运行。在过去的二十余年里，中国科学院国家天文台组织国内诸多领域的科研和工程技术人员，围绕FAST系统的技术问题开展了研究和探索，推动FAST由设想一步步走向实现。北京市建筑设计研究院有限公司朱忠义总工程师团队作为FAST反射面主体支承结构设计方，针对结构设计中的关键技术开展科研攻关，主要工作包括以下几方面：

◆复杂山区地形下圈梁与格构柱结构体系研究

◆可主动变位的高精度索网结构研究

◆基于建造可行性的索网结构误差敏感性分析

◆促动器故障影响研究

◆索网结构断索影响分析

◆悬链线效应影响分析

◆考虑山体与结构共同作用的结构抗震研究

◆高集成度BIM系统开发与应用

◆复杂山区地形数值风洞模拟研究

◆背架结构变位分析研究

本团队发表在《建筑结构学报》2021年第1期的论文《500 m口径球面射电望远镜索网结构形态和受力分析》，对FAST可主动变位索网结构设计中的核心问题进行了系统、深入介绍，提出的索网形态分析、优化设计方法对各类索网结构的设计具有参考意义。

FAST索网结构体系

FAST索网由主索网和下拉索组成。主索网由6670根钢索采用1/5对称的短程线型三角形网格编织而成，沿球面径向划分28个网格，如图7所示。为简化索网与圈梁的连接构造，对与圈梁相邻的主索网网格进行调整，使每个内部网格仅通过一根主索与圈梁连接，整个索网共通过150根边界主索连接于圈梁。

除与圈梁连接的边界索节点外，主索网还有2225个内部节点，每个内部节点均设有一根下拉索，下拉索下端设有促动器，通过促动器锚接于基础。大部分下拉索沿球面径向布置，少量下拉索的方向进行了调整，以避免与格构柱、道路等干涉。

图7 主索网1/5区域布置

图8 下拉索和促动器

主索与主索之间、主索与下拉索之间通过节点盘连接。最内圈索网节点盘连接4根主索和1根下拉索，外圈与圈梁相邻节点盘连接4~6根主索和1根下拉索，其他节点盘连接6根主索和1根下拉索。

图9 FAST索网节点

FAST索网存在两类状态，即球面基准态和抛物面态，如图10所示。其具体含义为：

1）索网拼装完成后，通过促动器张拉下拉索，使索网节点位于半径300.4 m的球冠上，即为球面基准态。

2）为实现观测功能，基于球面基准态，通过促动器调节下拉索长度，主索网可在500 m口径的任意区域变位为300 m口径的抛物面，形成抛物面态。连续变化的抛物面形态可以简化为550种，即索网具有主动变位功能。

图10 FAST索网形态

多目标位形索网结构形态分析方法

索网结构是典型的预应力结构，通过对拉索施加预应力，索网才能形成与预应力对应的形状、获得承载所必需的刚度，即预应力分布、大小决定了结构形状和刚度。因此，求解结构形状（形）和预应力状态（态）的对应关系，即形态分析，是索网结构设计的第一步。

形态分析可根据求解目标不同分为两大类：第一类为目标几何位形已知，求解满足平衡条件的初始预应力分布，称为“找力”分析（Force-finding）；第二类为目标预应力已知，求解相应的几何位形，称为“找形”分析（Form-finding）。

对于FAST索网结构，其球面基准态的几何位形为标准球面，在抛物面态下的几何位形为抛物面，各状态下的目标位形明确。因此，FAST索网形态分析需要解决的问题是确定球面基准态和各抛物面态下的预应力分布，即“找力”。

当前主要的形态分析方法有平衡矩阵理论、动力松弛法、力密度法、非线性有限元法等，可以求解单一目标位形的索网形态。由于FAST在工作过程中需要在球面基准态和抛物面态之间进行转换，而从形态分析角度而言，球面基准态和抛物面态的几何形状均可看作索网的目标位形，因此FAST索网属于“多目标位形”的索网结构，现有方法无法直接解决其形态分析问题。

为解决FAST多目标位形的索网形态分析问题，提出一种索网形态分析新方法——目标位形应变补偿法。该方法以索网初应变为迭代对象，可在严格实现目标位形的前提下求解索网预应力。通过迭代全部索单元的初应变，在球面基准态形态分析中实现索网零状态与初始态的位形和应变一致；通过迭代下拉索单元初应变，在抛物面态形态分析中实现索网在球面基准态与抛物面态之间转换。

由于在球面基准态和抛物面态的形态分析中均以初应变为迭代对象，“目标位形应变补偿法”实现了索网球面基准态和抛物面态形态分析过程的统一。该方法具有很高的收敛速率，也适用于其他类型索网结构的形态分析。

图11 索网形态方向方法对比

图12 不同抛物面态变位示意图

索网受力优化

为便于FAST索网实现变位功能，应尽量减小索网刚度，实现小功率促动器驱动索网变形、降低系统造价和运营费用。在钢索材料确定的条件下，降低索网预应力从而减小钢索截面积，是降低索网刚度最有效的方式。

在球面基准态下，150根边界主索将主索网内力传递给圈梁，与2225根下拉索内力平衡，是索网内力最大的区域，并且影响整个索网内力的分布和大小。

分析边界主索的受力机理，采取以下两方面措施优化索网受力：

1）边界主索索力与下拉索索力呈等比例关系，可以降低下拉索索力，使边界主索索力按同等比例减小，进而降低整个索网的内力水平。以保证下拉索在各工况下的应力不低于50 MPa为原则，确定球面基准态下拉索索力在30 kN左右。

2）通过将边界主索与圈梁连接节点向内平移150 mm，显著提高了索网的传力效率，球面基准态预应力降低29%。

图13 边界主索受力分析

索网球面基准态分析

采用“目标位形应变补偿法”对FAST索网球面基准态进行求解，可以得到以下结果：

1）圈梁位移141 mm，主索网内部节点的位移0.01~0.87 mm，满足1 mm的精度控制要求，零状态和初始态的位形基本吻合。

图14 球面基准态主索网位移

2）主索网索力为60.1~764.3 kN，下拉索索力为28.0~35.8 kN。

图15 球面基准态索网内力

3）将2018年9月17日的实测球面基准态索力与理论索力对比（1/5索网区域内的30根边界主索，其中5根传感器无数据），相对误差在5%以内的有14根，相对误差在5%~10%的有7根，相对误差超过10%的有4根，二者总体上吻合较好。

图16 球面基准态设计索力与实测索力对比

索网抛物面态分析

中国科学院国家天文台提供了FAST的观测轨迹，按30年使用期、70%的观测效率，观测次数为228715次、轨迹点有3410008个。图17所示为1个月的抛物面中心点轨迹图，抛物面中心点均位于半径为130.6 m的索网中心区域，将此区域中的550个节点作为抛物面中心点，对应了550种抛物面态工况。

图17 抛物面中心点1个月轨迹图

基于已确定的球面基准态，采用“目标位形应变补偿法”迭代工作区域内的下拉索初应变，使索网由球面基准态变位为目标抛物面，位形允许误差为1 mm。图18和图19是典型抛物面态工况的计算结果，可以看到：

1）相对球面基准态变形最大值为475.6 mm（为便于观察，变形放大了500倍）。

图18 典型抛物面工况索网几何形状

2）主索索力在56.6~746.2 kN之间，下拉索索力在13.6~43.7 kN之间。

图19 典型抛物面工况索网内力

3）将2018年9月15日的实测抛物面态索力与相应的理论索力对比（1/5索网区域内的30根边界主索，其中4根传感器无数据），相对误差在5%以内的有14根，相对误差在5%~10%的有6根，相对误差超过10%的有6根，二者总体上吻合较好。

图20 典型抛物面态设计索力与实测索力对比

在550种抛物面态工况的基础上，再考虑±25℃的均匀温度作用，共计1100种荷载组合，所有组合连同不考虑温度作用的包络索力列于下表。可以看到：

1）不考虑温度作用，550种抛物面态的主索索力在51.9~805.5 kN之间，下拉索索力在12.5~49.6 kN之间。

2）温度变化对索网内力影响不大，±25℃的温差引起主索索力变化在5%左右。

3）升温25℃时，下拉索最小应力为72.3 MPa，可以满足促动器正常工作要求；降温25℃时，下拉索最大索力超过50 kN的共有49根，其余2176根最大索力均小于50 kN，可以选择吨位较小的促动器、降低促动器的造价。

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特约供稿专家

北京市建筑设计研究院有限公司 朱忠义 总工程师

朱忠义，博士，教授级高级工程师。北京市建筑设计研究院有限公司总工程师，北京学者，享受国务院政府特殊津贴专家，入选国家百千万人才工程，全国五一劳动奖章、全国“杰出工程师奖”、国家“有突出贡献中青年专家”、“北京市有突出贡献的科学、技术、管理人才”等荣誉称号获得者。

长期专注于空间结构和复杂结构的设计和研究，负责了500米口径球面射电望远镜（FAST）反射面主体支承结构、北京大兴机场航站楼、卡塔尔世界杯主体育场、首都机场T3航站楼、国家体育馆、昆明长水机场航站楼、深圳宝安机场T3航站楼、凤凰中心等多项国内外重大工程的设计和科研工作，在空间结构设计理论和工程设计取得系列创新成果，发表学术论文130余篇，获授权发明专利17项。“大跨度结构技术创新与工程应用”获国家科技进步二等奖（第1完成人），“500米口径球面射电望远镜超大空间结构工程创新与实践”、“昆明新机场隔震及复杂钢结构成套技术研究”等项目获省部级科技进步特等奖和一等奖，凤凰中心项目和FAST项目分别获国际桥梁与结构工程协会（IABSE）和英国结构工程师学会（ISE）杰出结构奖。

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