数学揭秘,为什么是0的阶乘是1?通过数学方法(伽马函数)证明 2024-04-27 23:20:40 从阶乘的定义开始,我们可以在数学上证明:0!=1。在排列组合领域,通常给出的解释通常是,只有一种方法可以排列0个物体,或者数学家们发现了0!= 1而不是0!= 0更方便,更有用。让我们先来看看什么是阶乘的定义。一个非负整数n的阶乘,用n! 表示,是所有小于或等于n的正整数的积。 n!=(n)(n-1)(n-2)(n-3)…(3)(2)(1) 这就得到了一个递归关系。 n!=n (n-1)! 排列 排列是一个集合中元素的唯一和特定的顺序。例如,包含三个元素的集合{a, b, c}有六种排列方式: {a, b, c}, {a, c, b}, {b, c, a}, {b, a, c}, {c, b, a} 和 {c, a, b}。 从上面我们可以看出,3!=6。事实上,一个有四个元素的集合有4!=24个排列方式,一个有五个元素{a,b,c,d,e}的集合有5!=120个排列方式。因此,思考阶乘的另一种方式是设n是一个自然数,n!就是一个有n个元素的集合的排列数量。以类似的方式,一个有两个元素的集合{a,b},有2!=2个排列组合,即{a,b}和{b,a}。有一个元素{a}的集合,有1!=1种排列组合,因为它只能以一种方式排序。一个不包含任何元素的集合被称为空集。对于一个零元素的集合,可以有多少种排序方式?我们已经知道,1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,……。现在让我们从后向前看,如何从5!=120中得到4!=24,以此类推。可以清楚地看到: 5!/5=24 4!/4=6 3!/3=2! 2!/2=1! 因此,0!=1!/1。从理论上讲,当n为有理数时,应该能够算出n阶乘的值。例如,什(3/2)!是多少? 伽马函数(gamma函数,γ函数) 定义。设z是一个复数。伽马函数Γ(z)在ℜ(z)>0(半个复平面)中的定义为这个积分在ℜ(z)>0时收敛。伽马函数的一个基本属性由以下命题给出:上述命题的证明非常简单,可以用分部积分法完成。在1处对伽马函数进行求值,我们发现:并使用上述命题,我们得到:由此可见,对于所有正整数n:伽马函数推广阶乘乘积的能力在数学的许多领域都有应用,例如,在组合学、概率论和幂级数的计算。 赞 (0) 相关推荐 零基础学Python:函数精讲 前言 本文的文字及图片来源于网络,仅供学习.交流使用,不具有任何商业用途,如有问题请及时联系我们以作处理. 1. 位置参数与关键字参数 尽管这种方式很常见,但是位置参数的一个弊端是必须熟记每个位置的参 ... 【浅析高数】指数比阶乘,极限几何 高斯函数 函数y=[x]称为取整函数,也称高斯函数.其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x]或INT(x).该函数被广泛应用于数论,函数绘图和计算机领域 一个正整数的阶乘是所有小于及等于 ... 通过数学揭秘宇宙的起源,宇宙大爆炸的数学证明 宇宙学是研究整个宇宙的动力学行为的学科.现代宇宙学目前被大爆炸理论所主导,该理论试图将天文学和基本粒子物理放在一个框架中.λ冷暗物质模型就是一个例子,我们将在下面更详细地讨论它. 顾名思义,这个模型包 ... 18.初中数学:不等式4x-a≤0的正整数解是1和2,怎么求a的取值范围? 初中数学:不等式4x-a≤0的正整数解是1和2,怎么求a的取值范围?大家先在草稿本上,先认真地做一遍,然后再看后面的视频.期待您在评论区留言. (方老师数学课堂矩阵公众号,注重基础常考题,全部免费分享 ... 小学五年级数学:如何将0.878787……这个循环小数化成分数 小学五年级数学:如何将0.878787……这个循环小数化成分数 12.七年级数学:什么是0+0=0题型?非负数的和等于零,绝对值常考题 七年级数学:什么是0+0=0题型?非负数的和等于零,绝对值常考题.大家先在草稿本上认真地做一遍,然后再看后面的视频.期待你在评论区的留言. 温馨提醒:方老师数学课堂,因为视频内容越来越多,为了更好的分 ... 3.七年级数学:若xy≠0,怎么求这个式子的最大值?绝对值培优题 七年级数学:若xy≠0,怎么求这个式子的最大值?绝对值培优题.大家先在草稿本上,认真地做一遍,然后再看后面的视频.期待您在评论区的留言. 温馨提醒:方老师数学课堂,为了更好的分类归纳内容,优化成三个微 ... 数学视频讲解3.0:从人人讲解到聚焦讲解 从二年级发起数学讲解以来,我们大致经历了两个阶段. 第一个阶段,我们是建立讲解团,确定讲解题目,确定讲解人员.这个阶段的讲解,是部分讲解.每周视频的录制者是少数的几个小小讲解者. 到了第二个阶段,我们 ... 一年级:美妙数学之“为什么以0刻度线为起点比较合理?”(0126一) 美妙数学天天见,每天进步一点点.亲爱的小朋友,你好!我是朱乐平名师工作站第一组学员林文伟老师. 为什么以0为起点测量长度合理? 有一天,美美和天天在量同一根铅笔的长度,美美量出铅笔长12厘米,可天天量 ... 河北省南宫市小升初历年数学真题 把0.9扩大到它的100倍,结果是(________)。难度系数:一般(0.65) 河北省南宫市小升初历年数学真题 把0.9扩大到它的100倍,结果是(________). 难度系数:一般(0.65) 贵州省遵义市小升初真题数学 两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积。(______) 贵州省遵义市小升初真题数学 两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积.(______) 难度系数:一般(0.65)