六年级：美妙数学之“圆与正方形（四）”（1020六）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的朱瑛老师。前两天，我们用列举数字，或者直接用字母表示半径的办法，发现不管半径是多少，外方内圆的阴影部分面积真的比外圆内方的阴影部分面积要小。今天我们一起再来研究《圆与正方形》的有关问题。

一起回顾微课学习的过程

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提出问题

外方内圆阴影部分和外圆内方阴影部分的面积之和是多少？

我可以算一算，算出外方内圆和外圆内方的面积，再相加就可以了。

除了计算，还有没有其他巧妙的方法帮助我们发现其中的秘密呢？

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解决问题

我发现了，因为半径相等，这两个图形可以合并成一个图形，它们的阴影部分面积之和就是两个正方形的面积之差。

嗯嗯，有道理！那让我们来试一试吧，如果不计算，能不能发现他们之间的关系。

我有办法了，可以把里面的正方形旋转一下。

阴影部分的面积在这里其实就是蓝色部分的面积，而内接正方形的面积就是黄色部分的面积，

哈哈，我也知道啦，因为每部分的小三角形是一样大的，所以，阴影部分的面积和小正方形的面积一样大，都是2r的平方。

所以，外方内圆的阴影部分与外圆内方的阴影部分面积之和刚好等于小正方形面积。

通过观察，我们还可以知道大正方形的面积是小正方形面积的2倍。

你们真是太厉害了！

亲爱的同学们，今天我们解决了外方内圆的阴影部分与外圆内方的阴影部分面积之和刚好等于小正方形面积，你学会了吗？今天的分享就到这里，明天我们将继续走进生活，根据这些关系，解决生活中的外圆内方和外方内圆问题。

审核人：张学锋