人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点 图文解析 同步练习（有答案），替孩子收藏预习！

第五单元知识点

用字母表示数

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a；

加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律是 ab=ba

乘法结合律是 (ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a·a或a² ，a²  读作a的平方。   

2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）

方程的意义

方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

例：下列式子中，（   ）是方程。

A.3x+3>15        B.3x+3          C.3x+3=15

答案：C

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

解方程

1．方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

检验：把 x=81代入原方程，得：

方程左边=2×81+55=217=方程右边

所以， x=81是原方程的解。

4、解方程原理：

A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。

C、四则运算的意义及性质：

10个数量关系式： 

@ 加法:

和=加数+加数 ；   

一个加数=和 - 另一个加数

@ 减法：  

差=被减数 - 减数 ；

被减数=差+减数 ；    

减数=被减数 - 差

@乘法： 

积=因数×因数 ；      

一个因数=积÷另一个因数

@ 除法：

商=被除数÷除数 ；    

被除数=商×除数 ；    

除数=被除数÷商

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。

列方程解决问题 

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。

【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

例如：

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。    （方程的解不能带单位）

例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？

解答：

答：每千克香蕉7元。

方程解法与算术解法的区别：

	方程解法	算术解法
区别1	未知数用字母表示，参加列式	未知数不参加列式
区别2	顺向思维过程	逆向思维过程

图文解析

同步练习

一、  填空。

1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤12a-b／12 。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( 100ab )个字。

3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)

4、根据运算定律写出：

9n +5n = ( 9+5 )n     a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 )

ab = ba 运用乘法交换律定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数

6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（100）米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。

8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（156）；乙数是（15.6）。

二、判断题。（对的打 √  ，错的打 ×）

1、含有未知数的算式叫做方程。 （×）

2、5x 表示5个x相乘。 （×）

3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（√）

4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（×）

三、解下列方程。

3.5x = 140     2x +5 = 40        15x+6x = 168

X=40             X=17.5             X=8

5x＋1.5 = 4.5      13.7—x = 5.29        4.2 × 3—3x = 5.1

X=0.6                 X=8.41                   X=2.5

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

解：5X+3.2=38.2      X=7 

五、列方程解应用题。   

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

解：2.5X+3*4=29.5    X=7  

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

解：（7+11）／2  X=90   X=10  

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

解：9X=5480-908      X=508

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

解：3*45+17+3X=272  X=40

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

解：85=（40*87.1+42X）／（40+42）  X=83

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