【极坐标】- 图解高等数学 20

坐标系只是人们描述空间任意位置的一种方法, 除了笛卡尔坐标系, 最常见到的还有极坐标系, 有时候用极坐标来表示函数会更简洁, 甚至对某些曲线而言, 只有极坐标能够表示.

极坐标中的点

极坐标系也有两个坐标轴: r(极径)和θ (极角或角坐标),  r 表示到极点的距离, θ 表示旋转的角度.

有了 r 和  之后, 也可以描述二维平面上的任何位置.

极坐标系中一个重要的特性是, 平面直角坐标中的任意一点, 可以在极坐标系中有无限种表达形式. 通常来说, 点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°)

与笛卡尔坐标系的转换

从极坐标 r 和 θ 可以变换为笛卡尔直角坐标系, 当然也可以从直角坐标 x 和 y 也可以变换为极坐标：

曲线的极坐标表示

平面上的曲线也可以由极坐标来表示, 很多非常著名的几何图案(心脏线)都是用极坐标来表示, 反过来如果用笛卡尔坐标系来做就会显得非常繁杂. 看下面在极坐标系下 1 - Sinθ 的图形以及在直角坐标系下是如何改变的:

对数螺线(等角螺线), 在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为: