（温故而知新）初中数学相似模型合集——反射型及共享型

“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“反射型模型及共享型模型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。

没有更新这段时间姜姜老师也没有闲着，将关于初中数学压轴题型的——相似模型做了总结汇总，出了一份资料，感兴趣的同学可以看下。

08

反射型相似

原理证明：

如图：∠B=∠D，当∠ACB=∠ECD时，

△ABC∽△ECD。

典型例题：

如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为　 　．

【解答】

故答案为：30．

同步练习：

如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（　　）

【分析】

【分析】由图不难得出，△BCA∽△MNA，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．

故选：C．

09

共享型相似

原理证明：

如图：∠BAC=∠D=∠E

则：△DAC∽△EBA

典型例题：

已知：如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠DAE＝45°．

求证：

（1）△ABE∽△DCA；

（2）BC2＝2BE·CD．

【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝45°．

∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝45°，

∴∠BAE＝∠BAD+45°．

而∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠BAD+45°，（1分）

∴∠BAE=∠CDA

∴△ABE∽△DCA．

（2）由△ABE∽△DCA，得BE/AB=AC/CD

∴BE·CD=AB·AC．

而AB＝AC，BC²＝AB²+AC²，

∴BC²=2AB²．

∴BC²＝2BE·CD．

同步练习：

如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB＝120°，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC²＝AD·AB        B．BC²＝BE·AB

C．DE²＝AD·BE        D．AC·BC＝AE·BD

故选：D．

如图，△ABC是等边三角形，D、B、C、E在一条直线上．∠DAE＝120°，已知BD＝1，CE＝3．求：等边三角形的边长．

温馨提示

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