数轴的巨大工具性作用

舟山中旭科创双语学校        316100      彭鹏飞

数轴是我们研究有理数乃至于实数的重要工具，它的引入将实数与数轴上的点对应，使得数的问题转化为了直线上点的问题，由图形即可帮助我们直观地研究和解决问题，体现了数形结合的思想。

在教材中我们这样定义数轴：规定了原点（origin）、单位长度（unit length）和正方向（positive direction）的直线叫做数轴（number line）。

如上图，就是一根数轴。关于数轴的概念和图形需要牢牢抓住其三要素，即原点、单位长度和正方向，这在我们的图形上都要有所体现。其中原点表示数字0，正方向用箭头标明，尤其要注意的一点是，数轴是两端无限延伸的直线，而同学们容易画成射线。习惯上我们把数轴画成一条水平的直线，并取向右为正方向。这种规定源自于人们日常生活习惯。

数轴的引入来源于我们的实际生活，诸如温度计等，将实数与数轴上的点对应起来，我们就可以借助数轴研究数。比如，因为规定了向右为正方向，那么数轴上相对位置靠右的数就比相对位置靠左的数要大，这样就解决了数字之间比大小的问题；再比如，我们可以借助数轴研究具有某些特殊关系的数字，如相反数（opposite number），从形式上来讲只有符号不同（这也是相反数的定义），从数轴直观上来讲，表示相反数的点分列于原点左右两侧（符号不同），到原点距离相等（绝对值相等），这样我们就把握了互为相反数的两个数之间的关系（0的相反数还是0，不讨论性质符号）；还比如，我们研究数的绝对值，事实上其本质概念是用距离来定义的，即一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（absolute value），既然是用距离来定义，那么一个数的绝对值一定是非负的，而绝对值相等的数（0除外）一般有两个，分列于原点两侧，是互为相反数的关系。

可以说，数轴的引入是创造性的，它为后续平面直角坐标系、空间直角坐标系等的提出提供了基础，而后者正是笛卡尔解析几何体系的基石，其重要性不言而喻，数形结合的思想在其中体现的淋漓尽致。希望同学们在学习时学会利用好我们的工具，帮助我们思考和解决问题。