勾股定理训练题
勾股定理训练题
襄阳五中实验中学 彭鹏飞
一、填空题
1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
2、如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是
4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是
5、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=________
6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为
7、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元
8、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为
9、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 海里
10、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
11、已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm
12、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
13、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为，面积为，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为
m
14、如图，已知AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10，点E为CD的中点，则AE的长为
15、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=
16、在△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，则AB=
17、如图，∠AOB=45°，角内有一点P，PO=10，在两边上有点P、Q（均不同于O），则△PQR的周长的最小值是 ，此时∠QPR=
18、在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，P为直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB=
19、在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰Rt△ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则CD=
20、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=
21、在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2014个不同的点P1，P2，……，P2014。记mi=APi2+BPi·PiC（i=1,2，……，2014），则m1+m2+……+m2014=
22、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC=
23、如图，Rt△ABC的面积是20cm2，在AB的同侧，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为
24、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，ED=4cm，则AC= cm