理想化模型的建立问题|发表论文系列6

         前言

​​刘大明，江秀梅. 经典试题的答案真的错了吗？——兼论理想化模型的建立问题【J】.课程教学研究，2021（1）：34—38

轻弹簧是一个典型的理想化对象模型，属于轻物模型之一。轻物模型的核心特征是忽略质量，从而与质量有关的其他属性(如重力、动能、动量等)也一并忽略了。在实际教学中，大多数教师都忽视了轻物模型的建立过程，其根本原因在两个方面:已有的课程资源(如教材)缺乏物理模型思想;教师自身对物理模型的理解十分有限［1］。由于对理想化模型思维方法认识有限，面对理想化模型时极容易产生困惑。《轻弹簧弹性势能凭空消失的困惑引发的再反思———兼谈轻弹簧理想化模型的条件》［2］就一道经典试题的科学性提出了质疑，质疑“忽略弹簧质量”是一个不恰当的题设条件，继而否定了试题答案的正确性。实质上，《条件》从弹性势能凭空消失这一不符合科学事实的情景中否定了轻物模型的一个普遍特征。殊不知，《条件》正是对理想化模型存在认知缺陷而产生了认知困惑，最终对一道经典试题做出了个人认为不太适合的评价。本文继续以该经典试题点评分析为例，与《条件》作者和其他同仁一并探讨理想化模型的建立问题，以期通过更为广泛的讨论交流，为学科核心素养落地生根添砖加瓦。

          四、实验理解轻弹簧模式

      《条件》讨论的是线性弹簧，于是我们仅就此类弹簧做了下列实验。

     【实验一】固定弹簧一端，拉伸弹簧另一端至适当长度后释放。使用硬弹簧做实验发现，弹簧迅速恢复原状，并发出碰撞响声;使用软弹簧做实验发现，弹簧迅速恢复原状，发出碰撞响声外，自由端还出现“甩尾”般的摇晃摆动现象。

        实验一的实验现象说明:弹簧拉伸后自由释放一端，弹簧恢复原状过程中，弹性势能在弹簧内部碰撞中耗散了。也就是说，弹簧立即恢复原状，弹性势能并非凭空消失，而是耗散了。

      【实验二】教师(体重70千克)站在体重计

(家庭版，灵敏度不高)上，快速振动手指，体重计的示数均没有变化。

        实验二的实验现象说明:从动力学视角而言，手指相比整个身体质量是可以忽略不计的，建构轻物模型具有理论价值，也具有实践意义。另外，振动手指过程中的能量转化并未影响动力学结论。由此类比，在“弹簧质量可以忽略”的前提下，弹性势能的转化未必会影响轻弹簧动力学特征———轻弹簧两端的力几乎相等。

     【实验三】实验器材:灵敏电子台秤一个、固定了轻质软弹簧的重物(约320克)一个。实验组:如图2，提起弹簧自由端，使得对台秤的压力为零，然后自由端释放，发现台秤数字立即增至320克左右(在增长过程中，只能看到诸如16、180、318等非连续性示数，增长时间不超过0.4秒)，自由端摇晃摆动时，也是维持在320克左右(自由端摇晃停止时间超过2秒);对照组:如图3所示，提起重物，使得对台秤的压力为零后释放，发现台秤数字立即增至320克，数字增长特点和时间与实验组几乎相同。

在一个问题中原本为主要因素，在另一个问题中可能变为次要因素，反之亦然。可见，物理模型不是原物的全部，是为了某个特定问题的顺利研究而纯化了的理想模型［3］。

         就题目而言，重物的动力学特点是所要研究的问题，就此问题，弹簧本身的质量并不是主要因素，而是次要因素，于是质量可以忽略不计;对于弹簧弹性势能变化问题，弹簧自身因素是主要因素，如弹簧的劲度系数、弹簧内部之间的相互作用都不可忽略。在同一系统同一过程中，由于所关注的问题不同，各种因素的地位会有所变化。《条件》就把重物的动力学问题和弹簧的弹性势能问题合二为一，不加区分，从而导致思维障碍，并陷入循环论证的思维陷阱中。

        另外，就同一问题，由于对所研究问题的程度要求不同，各种因素的地位也可能发生变化，从而需要建立不同的物理模型，如研究实际气体，对压强、温度和体积等状态参量的精度要求不同，建立的物理模型也就不同，若精度要求不高，选用理想气体模型则可;若精度要求较高，则要选用范德瓦尔气体模型。

        就题目而言，弹簧一端自由后，弹簧恢复原状时间极短，在“分辨率”无须太高的情况下视为“瞬间”完成无可厚非，从而运用轻弹簧模型来分析得出的结论显然符合实际情况(精度无须太高的实际或精度无法太高的实际要求)。

         物理模型是现象与理论的中介，以解决问题为目的，以发展物理概念、演绎推理形成物理理论为归宿。可见，物理模型是物理学家开展科学研究的普遍性思维方法，是科学知识发展的重要驱动力。物理模型的价值对于物理学家而言是十分明确的，但物理学家的模型与学生理解的模型有所不同，但在本质上没有区别。也正因为如此，通过模型的建构教学可以帮助学生聚焦问题、建构知识，在学科的范畴下进行问题解决［4］。