2019年沈阳市和平区第二次模拟考第16题解析—“一线三等角模型”

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]

【原题再现】

【思维教练】已知，点D是BC边上一点，且BD:DC=1:3，由此可知本题无动点，

可设：BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质可得：AB=AC=BC=4a；

由翻折性质可知：∠MDN=60°，

所以，∠BDM+∠CDN=120°，

由三角形内角和180°可知：∠BDM+∠BMD=120°，

所以，∠BMD=∠CDN；

回顾模型：

[提炼分类一]基本模型:分为全等和相似两类，

下图以锐角60°，直角90°，钝角120°为例；

全等时△ABC分别为：等边三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；

△ABE与△CAD全等

一线三等角：两个等角的一边在同一条直线上，若有第三个与之相等的角，它的顶点也在该直线上，角的两边分别与两等角的非共线边相交，可得一组相似三角形

△ABE与△CAD相似

 [提炼分类二]还可分为同侧或者异侧，

下面以全等情况为例，△ABD≌△CAE，

展示异侧以锐角60°，直角90°，钝角120°为例的图形。

由相似三角形的周长比等于相似比可解：