压轴题打卡95：反比例函数与一次函数的交点问题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y₁=kx+b与反比例函数y₂=n/x的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式n/x≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

参考答案：

考点分析：

反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．

（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；

（2）不等式n/x≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；

（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．

解题反思：

本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．

一次函数与反比例函数有关的综合问题，在中考数学当中，一直是中考数学的一个考查重点。如果考生基础不过关，对其中一个函数掌握不够扎实，很可能就会变成一个难点，因此，在中考来临之前，我们有必要对此类题作相应的复习与总结。

一次函数和反比例函数有关的试题，常常以综合题的形式出现，此类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力。