填空题讲解74：正方形有关的题型

如图，正方形ABCD的长为2√5cm，对角线交于点O，以AB，AO为邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₁B，…，依此类推，则平行四边形AO₆C₆B的面积为    cm²．

参考答案：

考点分析：

正方形的性质；平行四边形的性质．

题干分析：

设平行四边形ABC₁O₁的面积为S₁，推出S_△ABO1=S₁/2，又S_△ABO1=S_正方形/4，推出S₁=S_正方形/2=√5；设ABC₂O₂为平行四边形为S₂，由S_△ABO2=S₂/2，又S_△ABO2=S_正方形/8，推出S₂=S_正方形/4，观察规律即可解决问题．2-1-c-n-j-y

解题反思：

此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．

与正方形有关的动点综合问题，其立意新颖，此类题型融合了几何、代数于一体，蕴含数形结合等数学思想方法，有较强的综合性。

以正方形为载体的中考题，往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托，考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。

正方形作为一种特殊的平行四边形，不仅具有一般平行四边形所有性质，更具自身特殊的性质，如：

1、具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

3、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

4、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；

6、正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。