分数巧算

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家长1

算算算，你个老贼天天就知道算！

家长2

计算有什么好学的？老外都拿计算器的，干嘛要这么折磨娃呢？！

家长3

老贼你天天秀什么？

有家长在后台跟我抱怨了。

冤枉我了。。。

计算是义务教育阶段数学最重要的技能，没有之一。说哪个学生计算不好但是数学学得很好，如果这样的人存在，我真的很想见识一下。

从整数的运算到小数，那么轮也应该轮到分数了。

贼老师

分数和小数运算的最大不同在于：小数可以直接加减，而分数往往需要通分这个环节。

比如：

这个就是最简单的不同分母的分数运算。

当然，如果所有的分数运算都是这样的话我也没必要写文章了。

作为运算来说，结合律、交换律、分配律是三条最重要的基本准则。很多时候，面对一筹莫展的计算问题时，我们也许只要调整一下计算的次序，就会带来完全不一样的效果。

比如我们先来看：

例1

当然，依着贼老师数学之外的脾气，这题硬杠也是没有任何问题的：

但是这肯定不是我们的目的。

我多次强调，在考研和高考的时候，不要花太多时间去找简便方法，因为找简便方法的时间你用常规方法没准都做出来了。

但是，为什么在这里，老贼又说先别忙，先观察呢？

那是因为高考、考研之前根本来不及训练你找巧妙解法。这种意识当然是越早养成越好。一个从来没有找简便方法习惯的学生，在高考或者考研前两三个月你让他学仔细观察，根本没有任何效果。但是小学阶段如果训练起来，那么以后才有可能会有意识地快速寻找简便方法。

我们注意到，如果把前半部分中的1,3项和2,4项分别做加法，马上前半部分就变成了5+15=20，这个时候

有性急的同学就先把后面算出来，等于33/20，事实上如果这时候用分配律的话，就变成了

40-7=33

岂不是更方便？

在体育项目的训练中，有一个专业名词叫肌肉记忆。一旦肌肉受到专业训练，它就不会忘记这种状态。

换句话说，我们要在平时的日常训练中，一点点打磨，把这个过程尽量做到最优，这样在考试的时候才能像本能反应一样用出来。

在这个例子中，先算

当然是没有问题的，但是不是最优的步骤，因为我们分数的运算的实质是整数的运算。

能尽量避开通分、约分就尽量避开，直到避无可避再进行分数运算，这样可以大大提升准确率。

我娃总是粗心，咋办？

一是打咯，二么就是技术上避免，能加法就避免减法，能乘法就避免除法，能用整数就不用分数，就是这么简单。

贼老师

例2

不知道有没有哪位英雄愿意直接通分硬算的？估计是没有吧。。。

光一个通分就累死人了。

很显然，我们应该把所有分母相同的进行分类，这样就变成了1+1-1=1，是不是很有趣？

例3

还是那句话，硬算当然是一种办法，不过不建议。

像这种分母硕大无比的，一般说来，可以先考虑有没有简单的方法，几乎不会是硬算。然后考虑结合、交换、分配三律能不能用上？

结合，咋结合？每部分就两项；交换？咋交换？交换乘法的顺序似乎并没有什么用。那么只剩下分配律了。

古时候田忌赛马的故事，相信大家都听过，无非就是换换次序的事。

敲黑板划重点

对于分数的计算来说，

用好三律，会凑整数，

就能解决起码70%以上的问题了。

下课！

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