送信（一道奥数题的三种解法）

快乐老师

题目:B地在A、C两地之间．甲从B地到A地去送信，出发6分钟后，乙从B地出发到C地去送另一封信．乙出发12分钟后，在B处的丙发现甲、乙把两封信拿错了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信换过来．已知丙的速度是甲的3倍，是乙的2倍，整个换信的过程中，甲、乙两人一直在前进，而且都没有到达终点，那么丙从出发到返回B地至少要用多少时间？

分析与解答:

我的解法:
调信的过程是先追上一人，拿信后返回追另一人，追上后换信，再返回追第一人，给信后返回B地。
设甲每分钟行1米,丙每分钟行3米,乙每分钟行1.5米。

解法（一）：设丙先追甲，后追乙。
（1）丙出发时，甲离B地：1*（6+12）=18米；

丙追上甲的时间为18/(3-1)=9分钟，这时丙（甲）离B地3*9=27米

（2）乙离B地1.5*(9+12)=31.5米

丙追上乙的时间是：（27+31.5）/(3-1.5)=39分钟

（3）这时乙（丙）离B地路程是：31.5+1.5*39=90米。甲离B地27+1*39=66米。

丙追上甲的时间是：（90+66）/（3-1）=78分钟。

（4）丙返回B时间：（66+1*78）/3=48分钟。

（5）丙从出发到返回B地共用时9+39+78+48=174分钟

解法（二）：设丙先追乙，后追甲。

（1）丙出发时，乙离B地1.5*12=18米。

丙追上乙的时间为18/(3-1.5)=12分钟，

（2）这时丙（乙）离B地3*12=36米，甲离B地1*（6+12+12）=30米。

丙追上甲的时间是(30+36)/(3-1)=33分钟。

（3）这时甲（丙）离B地的路程是30+1*33=63米。乙离B地36+1.5*33=85.5米

丙追上乙的时间是：(63+85.5)/(3-1.5)=99分。

（4）丙返回B地用时：（85.5+1.5*99）/3=78分。

（5）丙从出发到返回B地共用时12+33+99+78=222分。

所以丙先追乙，后追甲用时要少一些，丙从出发到返回B地至少用时174分

陕西开心的解法：

调信的过程是先追上一人，拿信后返回追另一人，追上后换信，再返回追第一人，给信后返回B地。
若先追甲，因为甲已走了18分，追上甲需9分，返回B地又需9分；此时乙已走了12+9*2＝30分，追上乙需30分，返回B地又需30分；此时甲已走了12+6+9*2+30*2＝96分，再追上甲需48分，返回B地又需48分。共用（48+30+9）*2＝174分。/he(0Iz  
若先追乙，因为乙已走12分，追上乙需12分，返回B地又需12分；分此时甲已走了12*2+12+6＝42分，追上甲需21分，返回B地又需21分；此时乙已走了12*2+21*2+12＝78分，再追上乙需78分，返回B地又需78分。共用（78+21+12）*2＝222分。最少要用222分。综合以上情况，至少要174分。

highway2000的解法

丙要把甲乙的信换过来有两种走法：

一、先去追甲，再去追乙，再去追上甲，然后回到B地；

1、丙追上甲用时：甲先走6+12=18分，丙速=3甲速，追上用9分，回到B又9分。

2、丙追上乙用时：乙先走12分，丙追甲用时18分，乙也走18分，共30分，

丙速=2乙速，追上用30分，回到B又30分。

3、丙追甲乙再回到B已经用时18+60=78分了，甲原来已经先走了18分，共走了96分。

在还要把信送给甲，再追上甲用时48分，再回到B也是48分。

4、丙把信让甲乙对换再回到B的总用时：78+96=174分，即2小时54分。

二、先去追乙，再去追甲，再去追上乙，然后回到B地；

1、丙追上乙用时：乙先走12分，丙速=2乙速，追上用12分，回到B又12分。

2、 丙追上甲用时：甲先走6+12=18分，丙追乙用时24分，甲也走24分，共42分，

丙速=3甲速，追上用21分，回到B又21分。

3、丙追甲乙再回到B已经用时24+42=66分了，乙原来已经先走了12分，共走了78分。

丙现在还要把信送给乙，再追上乙用时78分，再回到B也是78分。

4、丙把信让甲乙对换再回到B的总用时：66+156 = 222分。

三、走法一用时较少，所以至少要用时2小时54分。